Контрольная карта Шухарта и аналогичные контрольные карты

Основные положения

Контрольные границы - средство определения статистически управляемого состояния процесса. Д-р В. А. Шухарт для экономического управления качеством назначил их эмпирическим путем, но на основе применения статистических закономерностей. Предположения, касающиеся сбора данных, точной формы их распределения, и другие практические соображения, в том числе отсутствие или невозможность экономического анализа неслучайных (или необнаруженных) причин, исключили возможность использования строгого теоретико-вероятностного метода.

Во-первых, перед нанесением контрольных границ определяют центральную линию на КК. Д-р Шухарт рекомендовал, чтобы эти границы были установлены на уровнях ± 3 s_e, т.е. от центральной линии должна быть отложена величина, равная трем стандартным отклонениям (или ошибкам) измеряемой характеристики, оцененным по внутреннему разбросу мгновенных выборок. Поэтому при использовании КК для арифметического среднего границы обычно фиксируют на уровне ± 3s_х. Если принять, что распределение средних значений наблюдений нормальное, то в этих пределах будет сосредоточено 99,7 % наносимых средних значений, и так до того момента, пока процесс находится в статистически управляемом состоянии. Это означает, что 0,3 % точек (средних значений) могут выходить за пределы этих границ. Эта величина получила название альфа-риск (a = 0,003), т.е. риск совершить ошибку первого рода - ошибочно считать, что произошел сдвиг процесса. Однако, если на практике распределение не является нормальным и если незначительные отклонения от центральной линии не вызывают экономических неприятностей, то возможно, что вероятностная интерпретация неточна и служит в данном случае только вспомогательным средством.

Нормальное распределение в р- и с-картах используют как приближенное описание величин, подчиняющихся биномиальному закону распределения и закону Пуассона. Как правило, достаточно использовать подходящий критерий (3 s -границы) и установить для практических целей относительно небольшой альфа-риск.

С другой стороны, встает вопрос о возможности обнаружения сдвигов вышеописанной величины. К примеру, можно предположить, что отдельные измерения имеют нормальное распределение и стандартное отклонение отдельных наблюдений процесса равно s. Тогда, если произойдет сдвиг уровня процесса от требуемого значения на значение одного s, необходимо определить, каков будет бета-риск, т.е. риск совершить ошибку второго рода - пропустить действительный сдвиг процесса. Например, при нанесении на КК средних значений четырех измерений b = 84,1 %, а при нанесении средних значений отдельных наблюдений b = 97,5 %. Одно из преимуществ практического применения КК Шухарта - нечувствительность к сравнительно небольшим сдвигам уровня процесса, которые в практических ситуациях обычно неважны. Чаще всего выход за контрольные границы связан с существенными неслучайными изменениями хода процесса.

В некоторых случаях при необходимости большей чувствительности к малым изменениям уровней процесса устанавливают предупреждающие границы на уровне ± 2s_e, которые используют в дополнение к контрольным границам, установленным на уровне ± 3s_e. При этом вводят дополнительные правила принятия решений (ГОСТ Р 50779.41).

В этом случае увеличивается альфа-риск процесса, т.е. риск ошибочного решения о «неуправляемости» процесса. Существуют другие способы повышения чувствительности такого рода, например использование КК на основе объединенных данных из нескольких мгновенных выборок.

Применяют и другие критерии принятия решений, основанные на теории случайных процессов. При работе с КК процесс рассматривают как непрерывную последовательность значений одной и той же характеристики или случайного события в серии наблюдений или как последовательность возрастающих (возрастающий процесс), или как последовательность убывающих (убывающий процесс) величин, или как последовательность точек, лежащих как выше, так и ниже центральной линии.

Многие из КК,, не были предложены д-ром Шухартом, но все они включены в эту группу, поскольку позволяют определить, находится ли процесс в статистически управляемом состоянии или нет. Соответствие техническим требованиям (допуску) не учитывают при выборе критерия принятия решений.

Существуют два основных типа КК Шухарта.

В КК первого типа нанесены контрольные границы, рассчитанные на основе выборочных данных, но не указаны стандартные значения. Контрольные карты этого типа используют для определения, есть ли в серии наблюдений отклонения, превышающие ожидаемые и чисто случайные отклонения. Они полностью базируются на оценке выборочных данных. Эти КК применяют для обнаружения непостоянства системы причин, влияющих на изменение процесса и определение воспроизводимости показателей качества продукции или услуг и повторяемости (воспроизводимости) получаемых величин на стадиях изучения, разработки, постановки продукции на производство или в начальной стадии процесса обслуживания.

К другому типу относят КК, контрольные границы которых определяют на основе установленных стандартных значений для статистических характеристик, наносимых на карту. КК этого типа служат для определения, будут ли выборочные значения отличаться от установленных стандартных значений (т.е. превышают ли эти отклонения ожидаемые случайные отклонения). Стандартные значения могут быть установлены с учетом следующих факторов:

а) представительных предварительных данных (например, полученных на практике с помощью КК при отсутствии указанных стандартных величин);

б) экономических соображений, потребностей в услуге и затрат на производстве;

в) желательного или требуемого (установленного) значения, указанного в технической документации.

Необходимо отметить, что КК этого типа оценивают не только постоянство системы причин, влияющих на процесс, но ее соответствие указанным в технической документации стандартным значениям.

Неполный перечень контрольных карт Шухарта и других контрольных карт этого вида (включая карты кумулятивных сумм)

В этот перечень входят КК двух типов:

1) использующие данные одной выборки;

2) использующие данные нескольких мгновенных выборок.