double arrow

Пример расчета контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами для производственного процесса поддержания концентрации азота в аммиаке


Пример применения стандарта

Двусторонний критерий

Это тот же случай, что и случай, когда Тв - µ0 = µ0 - Тн.

Используя те же обозначения, что и в .1, получают

; (.7)

. (.8)

Поскольку обычно

,

то значениями

можно пренебречь. Тогда µ1 и µ-1 могут быть определены с помощью формул (.3) и (.6) соответственно.

25 %-ю концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота:

Тв = 27,5 %;

Тн = 22,5 %.

Максимально нежелательный уровень несоответствий равен 3 %.

Из предыдущих экспериментальных данных известно, что s = 1 %.

Определяют значения µ1 и µ-1.

Согласно формулам (3) и (6)

µ1 = 27,50 % - 1 % х z0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %;

µ-1 = 22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.

.2 Значение объема выборки для условий примера .1 взято равным 5, т. е. n = 5. Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобы ARL для процесса в статистически управляемом состоянии (L0) составляла как минимум 300 и для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса (L1) - не превышала 12.

Имеют

и

.

Комбинацию коэффициентов, определяющих положение границ регулирования и предупреждающих границ на контрольных картах В1, В2, и количество последовательных точек К выбирают из таблиц 1-4 (с интерполяцией для значения = 1,39), так чтобы L0 ≥ 300 и L1 < 12 (таблица 4), т. е. L0 ≥ 600 и L1 < 12, если используют таблицы 1-3 настоящего стандарта .




Результаты представлены в таблице .1.

Таблица .1

N К В1 В2 L0 L1
3,0 1,5 620,1 10,3
3,0 1,15 624,1 11,2
3,25 1,25 618,6 8,8
3,25 1,0 904,0 10,1

Установленные исходные данные приводят к неоднозначности плана контроля (получилось четыре возможных варианта). Согласно правилу «Если значение отношения L0/L1 высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L1.» (поскольку отношение L0/L1 > 50) выбирают план с минимальным L1, т. е. третью строку в таблице .1.

Таким образом, К = 3; В1 = 3,25; В2 = 1,25.

В соответствии с разделом 5 для нанесения на контрольную карту границ получены следующие значения:

для границ регулирования

;

;

для предупреждающих границ

;

.

3 Для условий, приведенных в .1 и .2, были получены следующие значения Х : 25,1; 25,2; 24,2; 25,6; 24,1; 24,3; 25,0; 25,3; 25,9; 24,7; 25,1; 25,3; 24,9; 25,4; 24,8; 24,7; 25,9; 25,6; 25,7 % (рисунок .1).

Рисунок .1 - Пример контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

После 19-й выборки необходимо принять решение о наладке процесса, так как последние три точки (25,9; 25,6; 25,7) находятся в зоне W между предупреждающей границей и границей регулирования.

Следует обратить внимание на то, что две другие соседние точки (24,1 и 24,3) находятся в зоне W+, и корректировка процесса не может быть произведена, так как в соответствии с принятой процедурой этих точек должно быть три.



Корректировка должна быть осуществлена немедленно при первом же значении Х либо больше 26,45, либо меньше 23,55.

Примечание- 3s-границы показаны на рисунке .1 пунктирными линиями. Как видно из этого рисунка, контрольная карта Шухарта не позволила бы осуществить корректировку рассмотренного процесса.

.4 Для s, µ0, µ1 и µ-1, приведенных выше, а также условий, установленных для L0 и L1, необходимо найти план контроля, дающий наименьший объем выборки. Из колонки таблицы .1, соответствующей L0 ≥600, находят, что минимальное значение , для которого L1 < 12, равно 1,4 (например, план с параметрами В1 = 3,0, В2 = 1,5, К = 3 дает L1 = 10,3; план с параметрами В1 = 3,25, В2 = 1,25 и К =3 дает L1 = 8,8).

Отсюда и n = 5.







Сейчас читают про: