Пример расчета контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами для производственного процесса поддержания концентрации азота в аммиаке

1 2 3 4 5 6

Пример применения стандарта

Двусторонний критерий

Это тот же случай, что и случай, когда Т_в - µ₀ = µ₀ - Т_н.

Используя те же обозначения, что и в.1, получают

; (.7)

. (.8)

Поскольку обычно

то значениями

можно пренебречь. Тогда µ₁ и µ_-1 могут быть определены с помощью формул (.3) и (.6) соответственно.

25 %-ю концентрацию азота в аммиаке считают нормальной для процесса в статистически управляемом состоянии.

Даны пределы концентрации азота:

Т_в = 27,5 %;

Т_н = 22,5 %.

Максимально нежелательный уровень несоответствий равен 3 %.

Из предыдущих экспериментальных данных известно, что s = 1 %.

Определяют значения µ₁ и µ_-1.

Согласно формулам (3) и (6)

µ₁ = 27,50 % - 1 % х z_0,97 = 27,50 % - 1,88 % = 25,62 %;

µ_-1 = 22,50 % + 1,88 % = 24,38 %.

.2 Значение объема выборки для условий примера.1 взято равным 5, т. е. n = 5. Контрольные границы на контрольной карте должны быть построены таким образом, чтобы ARL для процесса в статистически управляемом состоянии (L₀) составляла как минимум 300 и для процесса с максимально нежелательным уровнем процесса (L₁) - не превышала 12.

Имеют

Комбинацию коэффициентов, определяющих положение границ регулирования и предупреждающих границ на контрольных картах В₁, В₂, и количество последовательных точек К выбирают из таблиц 1-4 (с интерполяцией для значения = 1,39), так чтобы L₀ ≥ 300 и L₁ < 12 (таблица 4), т. е. L₀ ≥ 600 и L₁ < 12, если используют таблицы 1-3 настоящего стандарта.

Результаты представлены в таблице.1.

Таблица.1

N	К	В₁	В₂	L₀	L₁
		3,0	1,5	620,1	10,3
		3,0	1,15	624,1	11,2
		3,25	1,25	618,6	8,8
		3,25	1,0	904,0	10,1

Установленные исходные данные приводят к неоднозначности плана контроля (получилось четыре возможных варианта). Согласно правилу «Если значение отношения L₀/L₁ высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L₁.» (поскольку отношение L₀/L₁ > 50) выбирают план с минимальным L₁, т. е. третью строку в таблице.1.

Таким образом, К = 3; В₁ = 3,25; В₂ = 1,25.

В соответствии с разделом 5 для нанесения на контрольную карту границ получены следующие значения:

для границ регулирования

;

для предупреждающих границ

;

3 Для условий, приведенных в.1 и.2, были получены следующие значения Х: 25,1; 25,2; 24,2; 25,6; 24,1; 24,3; 25,0; 25,3; 25,9; 24,7; 25,1; 25,3; 24,9; 25,4; 24,8; 24,7; 25,9; 25,6; 25,7 % (рисунок.1).

Рисунок.1 - Пример контрольной карты для арифметического среднего с предупреждающими границами

После 19-й выборки необходимо принять решение о наладке процесса, так как последние три точки (25,9; 25,6; 25,7) находятся в зоне W между предупреждающей границей и границей регулирования.

Следует обратить внимание на то, что две другие соседние точки (24,1 и 24,3) находятся в зоне W₊, и корректировка процесса не может быть произведена, так как в соответствии с принятой процедурой этих точек должно быть три.

Корректировка должна быть осуществлена немедленно при первом же значении Х либо больше 26,45, либо меньше 23,55.

Примечание - 3s-границы показаны на рисунке.1 пунктирными линиями. Как видно из этого рисунка, контрольная карта Шухарта не позволила бы осуществить корректировку рассмотренного процесса.

.4 Для s, µ₀, µ₁ и µ_-1, приведенных выше, а также условий, установленных для L₀ и L₁, необходимо найти план контроля, дающий наименьший объем выборки. Из колонки таблицы.1, соответствующей L₀ ≥600, находят, что минимальное значение , для которого L₁ < 12, равно 1,4 (например, план с параметрами В₁ = 3,0, В₂ = 1,5, К = 3 дает L₁ = 10,3; план с параметрами В₁ = 3,25, В₂ = 1,25 и К =3 дает L₁ = 8,8).