Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами (ГОСТ Р 50779.41-96)

Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами (ГОСТ Р 50779.41-96)

Лекция 9

Развитие агропромышленного комплекса.

Агропромышленный комплекс – такая сфера социально-экономических услуг, которая во многом определяет жизненный уровень населения.

Что касается производства зерна, то Россия занимает ведущее положение в мире по этому показателю.

Вместе с тем требуется безотлагательно ускорить развитие животноводства. Это объясняется сложившимся еще с конца XX в. сокращением в России поголовья крупного рогатого скота (табл. 37.)

Таблица 37.

Поголовье крупного рогатого скота (на конец года, млн. голов)

	1990 г.	2006 г.
Россия		21,5
Германия	19,5	12,5
Великобритания	11,5	10,2
США	96,9	97,7
Франция	21,4	19,4

В результате ликвидации колхозов и совхозов (в период приватизации крупных сельскохозяйственных предприятий в 1990-х гг.) были разрушены многие животноводческие комплексы, а поголовье крупного рогатого скота сократилось в 2,5 раза. В то же время в западных странах это поголовье в основном сохранилось.

Естественно, что в начале XXI в. потребление мяса и молочных продуктов в расчете на душу населения в России сильно отставало от уровня потребления этих продуктов в западных странах (табл. 38.).

Таблица 38.

Потребление мяса и молока (на душу населения в год, кг)

	Годы	Мясо и мясопродукты в пересчете на мясо	Молоко и молочные продукты в пересчете на молоко
Россия
Германия
Великобритания
США
Франция

Ускорение развития животноводства станет возможным благодаря принятию следующих мер:

· повышение доступности долгосрочных кредитов, привлекаемых на срок до 5 и более лет;

· рост поставок по федеральному лизингу (финансовой аренды) племенного скота, техники для животноводства и продление срока лизинга до 10 лет;

· увеличение объема реализации продукции, произведенной крестьянскими (фермерскими) хозяйствами и гражданами, ведущими личное подсобное хозяйство;

· удешевление кредитных ресурсов, привлекаемых малыми формами хозяйствования;

· развитие сети сельскохозяйственных потребительских кооперативов (заготовительных, снабженческо-сбытовых, перерабатывающих, кредитных).

Помимо увеличения поголовья крупного рогатого скота предполагается государственная поддержка отечественного овцеводства, северного оленеводства и табунного коневодства, а также развитие промышленного рыболовства (с целью значительного увеличения потребления рыбных продуктов).

Стандарт устанавливает процедуры статистического управления процессом с помощью контрольных карт (далее - КК), основанных на вычислении среднего арифметического в выборке и использующих предупреждающие границы и границы регулирования. Предполагают, что для крупных партий и для массового выпуска штучной и серийной продукции контролируемым параметром качества является случайная величина, которая должна подчиняться нормальному закону распределения. Если вычисляют и наносят на КК среднее по четырем или более изделиям, предположение о нормальности распределения необязательно.

Прежде чем применять методы статистического управления процессом, следует в течение базового периода провести статистический анализ интересующего показателя качества, чтобы установить связь между процессом и качеством продукции для выработки рекомендаций по наладке процесса.

Если статистический анализ показывает, что процесс находится в статистически неуправляемом состоянии, и возможности процесса не соответствуют установленным требованиям, то необходимо определить причины сдвигов уровня процесса и способы его настройки.

Прежде чем применять правила настоящего стандарта, необходимо в первую очередь установить следующее:

а) выборочное среднее арифметическое X распределено по нормальному закону распределения. За исключением особых нетипичных случаев, распределение выборочного среднего арифметического для четырех и более изделий в выборке (согласно центральной предельной теореме) близко к нормальному закону, даже если отдельные наблюдения не подчиняются нормальному закону;

б) индивидуальные измерения, используемые для вычисления X, должны быть проведены измерительным инструментом, деление шкалы которого не превышает s /2;

в) неизвестное значение математического ожидания m выборочных средних X характеризует текущий уровень процесса. Если уровень процесса изменяется, то изменяется и m. В этом случае уровень процесса должен быть скорректирован.

Следует обратить внимание на понятие «уровень процесса». Именно уровень процесса является объектом управления при применении КК. Поэтому сигналом к корректирующим действиям является не появление несоответствующих единиц продукции, а недопустимое изменение уровня процесса, например выход m за границы m₁ или m_-1, специально установленные для уровня процесса;

г) при двустороннем критерии целевой уровень процесса m₀ соответствует значению центра поля допуска на контролируемый параметр, установленного в нормативной документации;

д) стандартное отклонение s контролируемого параметра должно быть постоянным и приемлемым. Это предположение должно быть проверено по контрольной карте выборочных стандартных отклонений или размахов;

е) при применении одностороннего критерия (m₁ > m₀ или m_-1 < m₀) целевой уровень процесса предполагают равным m₀, а интерес представляет только нежелательное отклонение уровня процесса в том или ином направлении. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в соответствующем направлении, то необходима корректировка. Значения m₁ и m_-1 выбирают так, чтобы указать такие сдвиги уровня процесса (D = c m₁ - m₀ cили D =? m_-1 - m₀ c), которые недопустимы и должны быть быстро обнаружены. Эти значения определяют через недопустимое значение доли несоответствующих единиц продукции (приложение А).

Примечание - Здесь важно подчеркнуть, что для статистического управления процессом изначально должны быть заданы и допуск на контролируемый параметр, и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции. По правилам приложения А эти требования к качеству продукции переводят в требования к качеству процесса через установление недопустимых сдвигов уровня процесса. Выполнение требований к качеству процесса означает выполнение требований к качеству продукции. КК служит инструментом для контроля выполнения требований к качеству процесса;

ж) в случае двустороннего критерия (?₁ > m₀ и m_-1 < m₀) интерес представляют оба направления возможных отклонений уровня процесса от m₀. Если процесс вышел из статистически управляемого состояния в любом направлении, то он должен быть скорректирован.

Значение d, которое характеризует приведенное значение математического ожидания (уровня процесса) для процесса, вышедшего из статистически управляемого состояния, рассчитывают через значения m₀, d, m₁ и (или) m_-1 следующим образом:

(1)

Когда величина s постоянна, процесс может выйти из статистически управляемого состояния вследствие изменения m под влиянием неслучайных причин.

Важно подчеркнуть, что при применении КК должны быть установлены три вида требований:

- требование к качеству продукции - поле допуска контролируемого параметра и недопустимое значение возможной доли несоответствующих единиц продукции;

- требование к качеству процесса - m₀, m₁ и (или) m_-1;

- требование к выборочной характеристике X - контрольные границы (предупреждающие и границы регулирования).

Требования к качеству продукции устанавливают в технических условиях и (или) в контракте, требования к качеству процесса - в технологической документации, а контрольные границы - в инструкции для контролера или оператора (наладчика).

Описание метода

Статистическое управление процессом осуществляют с использованием контрольных карт для арифметического среднего с предупреждающими границами.

Контрольная карта - это графическое отражение состояния процесса, его уровня и изменчивости. Текущие выборочные значения наносят на КК, как показано на рисунке 1.

Рисунок 1 – Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами

Контрольная карта для арифметического среднего с предупреждающими границами имеет целевую (центральную) линию процесса, соответствующую центру поля допуска контролируемого параметра. Эта линия соответствует значению m₀, предупреждающие границы - значениям m₀ ± В₂s / , а границы регулирования - значениям m₀ ± В₁s / , где п - объем выборки. Предполагают, что значения индивидуальных измерений контролируемого параметра, используемые для вычисления , статистически независимы.

В₁ и В₂ - коэффициенты, определяющие расположение границ регулирования и предупреждающих границ на КК.

Контрольная карта может быть нанесена на бланке, на световом табло, приведена в памяти компьютера или представлена в другой удобной форме.

КК должны находиться как можно ближе к рабочим местам; ввод данных и построение графиков должны быть осуществлены чисто и подробно.

Необходимо подготовить стандартные рабочие процедуры для определения, подготовки и использования КК как метода измерения изменчивости процесса. Данные по мере их получения должны быть своевременно нанесены на контрольную карту.

Контрольные карты для арифметического среднего с предупреждающими границами могут быть использованы для процессов как с односторонним, так и с двусторонним критериями. Однако обычно используют двусторонний критерий.

В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет двусторонний критерий, выделяют пять зон качества (рисунок 2):

Рисунок 2 - Зоны качества для статистического управления процессом с двусторонним критерием

а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится между верхней и нижней предупреждающими границами;

б) зоны W₊ и W_- (предупреждающие): выборочное среднее арифметическое находится соответственно между верхней предупреждающей границей и верхней границей регулирования или между нижней предупреждающей границей и нижней границей регулирования;

в) зоны А₊ и А_- (критические): выборочное среднее арифметическое находится соответственно выше верхней или ниже нижней границ регулирования.

В случае, когда процесс находится в статистически управляемом состоянии и имеет односторонний критерий, выделяют три зоны качества (рисунки 3 и 4):

а) зону Т (целевую): выборочное среднее арифметическое находится ниже верхней или выше нижней предупреждающих границ в зависимости от конкретного случая;

б) зону W (предупреждающую): выборочное среднее арифметическое находится между предупреждающей границей и границей регулирования;

в) зону А (критическую): выборочное среднее арифметическое находится за пределами границы регулирования.

На рисунке 3 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его возрастанием.

Рисунок 3 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - верхние границы

На рисунке 4 рассмотрен случай, когда нежелательный сдвиг уровня процесса связан с его убыванием.

Рисунок 4 - Зоны качества для статистического управления с односторонним критерием - нижние границы

Выборочное среднее арифметическое наносят на контрольную карту с предупреждающими границами следующим образом: для каждой выборки на КК наносят точку с указанием времени или порядкового номера в качестве абсциссы и соответствующего значения Х - в качестве ординаты (рисунок1).

Статистическое управление процессом

Если хотя бы одна точка попала в верхнюю критическую зону А₊, или в нижнюю критическую зону А_-, то это сигнал о выходе процесса из-под контроля. При получении такого сигнала должна быть определена и устранена причина выхода процесса из статистически управляемого состояния.

Если установленное количество последовательных точек попадает в одну из предупреждающих зон - верхнюю W₊ или нижнюю W_-, то это служит сигналом о выходе процесса из-под контроля и необходимости корректировки.

Выбор значений параметров для планов статистического управления процессом

При выборе плана статистического управления процессом необходимо установить следующие значения:

а) объем выборки п ⁾;

б) период отбора выборок t

Значения величин t и п устанавливают предварительно.

в) количество последовательных точек К;

г) коэффициенты В₁, и В₂ - а также правила принятия решений для корректировки процесса.

Исходными величинами для выбора плана статистического управления процессом являются m₀, s m₁, и (или) m_-1; L₀ и L₁ [средние длины серий выборок для процессов соответственно в статистически управляемом и неуправляемом состояниях.

Эффективность процедуры статистического управления процессом может быть оценена через средние длины серий выборок. (ARL).

Средняя длина серии выборок (ARL) процесса - это среднее число выборок, которые будут извлечены до получения сигнала о неуправляемом состоянии процесса, при неизменном уровне процесса. Значения ARL представлены в таблицах. ARL имеет максимальное значение, когда уровень процесса совпадает с целевым уровнем m₀; значение ARL резко уменьшается, когда уровень процесса отклоняется от целевого. Контрольная карта должна быть рассчитана таким образом, чтобы были выполнены два условия:

а) при совпадении уровня процесса с целевым уровнем m₀ средняя длина серий выборок обозначается L₀ и должна принимать большое значение. Это обеспечивает низкую вероятность возникновения ложных сигналов о выходе процесса из статистически управляемого состояния;

б) при уровне процесса со значениями m₁, или m_-1 средняя длина серий выборок обозначается L₁ и должна принимать малое значение. Это позволяет быстро обнаружить неудовлетворительное состояние процесса.

Для одностороннего критерия в таблицах 1, 2 и 3 в строкеданы значения ARL, равные L₀, и значения ARL, равные L₁,- в строках, соответствующих различным значениям , как функции от К, В₁, В₂ и . При выборе L₀ и L₁ необходимо установить несколько вариантов В₁, и В₂; из них, насколько это возможно, выбирают те, которые дают максимальное значение отношения L₀/L₁.

Для двустороннего критерия следует использовать таблицы 1-4. Для процесса в статистически управляемом состоянии значения ARL, равные L₀, определяют из таблицы 4 в строке = 0. Для процесса в статистически неуправляемом состоянии значения ARL, равные L₁, определяют по таблице 4 при < 1 и по таблицам 1-3 при 1, так как для 1 значения ARL для двустороннего критерия совпадают со значениями ARL для одностороннего критерия.

Для значений , отсутствующих в таблицах 1-4, соответствующие значения L₁ получают путем линейной интерполяции.

Объем выборки п, как показано в формуле рисунок 6, влияет на кривые ARL так же, как и параметры m₀, m₁, m_-1 и К.

Рисунок 6- Сравнение значений ARL, полученных для процесса, находящегося в статистически неуправляемом состоянии для обычной контрольной карты Шухарта (пунктирная линия) и контрольной карты с предупреждающими границами (сплошная линия)

Причем для того же самого числа наблюдений или измерений можно разработать контрольную карту с длительным периодом взятия выборок t и малым объемом выборок п или наоборот.

В каждом практическом случае различные экспериментальные комбинации n и t должны быть тщательно проанализированы при построении КК и определении окончательных значений параметров L₀, и L₁. Контрольная карта с окончательными значениями L₀ и L₁ должна быть оценена с учетом прошедшего протекания процесса.

В большинстве случаев предварительный выборочный план (n, t) может служить в качестве базовой пробной комбинации. Другие пробные значения можно сравнить с ним путем сопоставления получающихся значений L₀ и L₁ и затрат.

Таблицы 1-4 предназначены для выбора планов статистического управления процессом.

Если значения d и n так же, как L₀ и L₁ (и ограничения для них) определены заранее, то значения параметров В₁, В₂ и К могут быть найдены по значениям из таблиц 1-4 (с интерполяцией в случае необходимости).

Если есть несколько планов статистического управления процессом, удовлетворяющих установленным требованиям, то из них необходимо выбрать план, обеспечивающий максимум отношения L₀/L₁,. Если значение отношения L₀/L₁ высокое (больше или равно 40) для нескольких планов, то рекомендуется выбрать вариант с наименьшим значением L₁.

Если объем выборки п предварительно не указан, то его возможное значение может быть найдено по таблицам 1-4. Для этого выбирают сначала те колонки в таблицах 1-4, для которых значение L₀, удовлетворяет заданным ограничениям, а затем первое число, меньшее или равное заданному значению L₁. После этого из соответствующего значения при известном d вычисляют п и округляют до ближайшего целого числа.

В этом случае получается несколько вариантов планов статистического управления процессом, и предпочтение должно быть отдано тому плану, который обеспечивает наименьший объем выборки Это особенно важно в ситуациях, когда затраты на контроль велики.

В условиях промышленного производства продукции могут происходить различные изменения, например замена операторов с разной квалификацией, смена поставляемых материалов, сужение или расширение границ регулирования по технологическим или экономическим соображениям и т. п. Все эти изменения должны быть незамедлительно отражены в планах статистического управления процессом.

В нормативных документах должно быть записано, что в течение некоторых установленных периодов времени (месяца, квартала, года и т. д.) КК и другие нормативные документы должны быть подвергнуты статистическому анализу для их обновления. Частота такого анализа должна быть определена производственной необходимостью.