Формула для вычисления ARL с двусторонним критерием

В случае двустороннего критерия формула принимает вид (при К = 2):

, (.5)

rдe q₁ и q₂ - вероятности попадания в зоны W₊ и W_- соответственно;

p’ - вероятность попадания в зону Т.

Очевидно, что р’ = 2р - 1, где р определяют по формуле (.1).

Когда = 0, то q₁ = q₂ = q и формула (.4) принимает вид

(В.6)

Когда ≠ 0, меньшая из вероятностей q₁ и q₂ (например, q₂) становится настолько малой, что ею можно пренебречь.

Таким образом, для малых значений (0,2; 0,4) необходимо учитывать разницу между значениями ARL с односторонним и двусторонним критериями, но если > 0,6, то эта разница становится настолько малой, что ею можно пренебречь (таблица.1).

Таблица.1 - Значение ARL, в случаях с двусторонним и односторонним критериями

	Случай двустороннего критерия	Случай одностороннего критерия
00,0	278,0	556,0
00,2	222,6	275,2
00,4	134,2	141,9
00,6	75,3	76,0
00,8	42,8	43,0
11,0	25,5	25,5

Затем, если q₁ = q, q₂ = 0, то формула (.5) переходит в формулу (.4), т. е. ARL процесса, вышедшего из-под контроля, будет такой же, как и ARL процесса с односторонним критерием:

L’₁ = L₁. (.7)

Например, если причиной выхода процесса из-под контроля служит увеличение значения уровня процесса, то возможность выхода за нижнюю предупреждающую границу можно не брать в расчет как и в случае одностороннего критерия.

Формулы (6) и (7) также применимы для К = 3 и К = 4.