double arrow

Формула для вычисления ARL с двусторонним критерием

В случае двустороннего критерия формула принимает вид (при К = 2):

, (.5)

rдe q1 и q2 - вероятности попадания в зоны W+ и W- соответственно;

p’ - вероятность попадания в зону Т.

Очевидно, что р’ = 2р - 1, где р определяют по формуле (.1).

Когда = 0, то q1 = q2 = q и формула (.4) принимает вид

(В.6)

Когда ≠ 0, меньшая из вероятностей q1 и q2 (например, q2) становится настолько малой, что ею можно пренебречь.

Таким образом, для малых значений (0,2; 0,4) необходимо учитывать разницу между значениями ARL с односторонним и двусторонним критериями, но если > 0,6, то эта разница становится настолько малой, что ею можно пренебречь (таблица .1).

Таблица .1 - Значение ARL, в случаях с двусторонним и односторонним критериями

Случай двустороннего критерия Случай одностороннего критерия
00,0 278,0 556,0
00,2 222,6 275,2
00,4 134,2 141,9
00,6 75,3 76,0
00,8 42,8 43,0
11,0 25,5 25,5

Затем, если q1 = q, q2 = 0, то формула (.5) переходит в формулу (.4), т. е. ARL процесса, вышедшего из-под контроля, будет такой же, как и ARL процесса с односторонним критерием:

L’1 = L1. (.7)

Например, если причиной выхода процесса из-под контроля служит увеличение значения уровня процесса, то возможность выхода за нижнюю предупреждающую границу можно не брать в расчет как и в случае одностороннего критерия.

Формулы (6) и (7) также применимы для К = 3 и К = 4.


Сейчас читают про: