Дополнительные обратные связи
Синтез САР методом логарифмических частотных характеристик.
В системах регулирования и управления обычно задается объект управления. Если, кроме того, задана структура регулятора и корректирующих средств, то задача синтеза сужается до выбора параметров регулятора и корректирующих средств, исходя из поставленных требований.
При синтезе корректирующих устройств исходят из того, что объект регулирования – неизменяемая часть, а синтезу подлежат корректирующие устройства и регулятор – изменяемая часть системы. Для решения задачи в такой постановке весьма эффективными оказываются частотные методы, использующие ЛЧХ.
Синтез корректирующих устройств САР можно считать состоящим из 5 этапов:
- построения ЛЧХ исходной нескорректированной системы;
- построения желаемых ЛЧХ;
- определения вида и параметров корректирующих устройств;
- технической реализации корректирующих устройств;
- проверочного расчета системы с построением переходного процесса.
|
|
Существует несколько подходов к частотным методам синтеза, различающихся построением желаемых характеристик.
Для минимально-фазовых и нескольких не минимально-фазовых систем ограничиваются построением лишь одной логарифмической амплитудной характеристики. Рассмотрим рекомендации по формированию желаемой ЛАХ.
1. Вид низкочастотной области ЛАХ определяет главным образом точность работы САР. Среднечастотная область, прилегающая к частоте среза с, определяет в основном запас устойчивости, т. е. качество переходных процессов. Высокочастотная область лишь незначительно влияет на качество процессов управления.
2. Желаемая ЛАХ в возможно большем интервале частот должна совпадать с ЛАХ исходной не скорректированной системы. Иначе реализация КУ может существенно усложниться.
3. В низкочастотной области наклон желаемой ЛАХ должен составлять -где n- порядок астатизма. Желаемая ЛАХ на частоте имеет ординату 20lgKn, где Kn -общий коэффициент усиления разомкнутой системы.
Если задана допустимая ошибка emax при гармоническом входном воздействии g(t)=gmaxSinwgt, то желаемая ЛАХ должна располагаться выше контрольной точки Ак, имеющей на частоте wg ординату
Если задана допустимая ошибка emax, и оговорены только максимальная скорость W1max и максимальное ускорение a1max входного воздействия, то может быть подобрано эквивалентное гармоническое входное воздействие, у которого амплитуды скорости и ускорения равны максимальным заданным значениям, т.е.
откуда и, подставляя во второе, получим
Откуда
В этом случае ордината контрольной точки
|
|
При задании W1max, a1max может быть получена так называемая запретная зона для низкочастотной части ЛАХ. Для этого нужно построить семейство контрольных точек, у которых амплитуда скорости по прежнему равна максимальному значению,
а амплитуда ускорения менее максимального и наоборот, когда амплитуда ускорения равна максимальному значению, а амплитуда скорости - меньше. Семейство этих точек образует две прямые с наклоном в первом и во втором случае, пересекающиеся на частоте wg..
При этом следует помнить, что действительная (не асимптотическая) желаемая ЛАХ проходит в точке излома на 3 дб ниже. Поэтому для предотвращения захода желаемой ЛАХ в запретную зону ее следует приподнять над контрольной точкой на 3 дб = 20lg
4. В районе среза wс наклон желаемой ЛАХ выбирается равным , что позволяет обеспечить необходимый запас устойчивости. Чем больше протяженность участка с наклоном , тем больше запас устойчивости, т.е. выше качество переходного процесса.
Рассмотрим, каким образом связана протяженность этого участка с показателем колебательности М.
В области средних частот желаемой ЛАХ (см. рис.) соответствует передаточная функция
, где
Фазовая характеристика в этой области частот имеет вид
.
Запас по фазе g(w)
т.е. (*),
где - протяженность участка ЛАХ с наклоном .
Наибольший требуемый запас по фазе при оценке запаса устойчивости по показателю колебательности М
Он должен иметь место на частоте
Подставляя в (*), получим
Приравнивая выражения для gmax, найдем наименьшую протяженность участка h, необходимую для получения требуемого показателя колебательности М
При М=1,5 имеем
Так как на частоте модуль
то
Следовательно,
Отсюда видно, что для получения заданного показателя колебательности М необходимо иметь
Полученные соотношения изменяться, если учитывать малые постоянные времени, расположенные в области высоких частот. В этих случаях
и следует пользоваться формулами
Если система содержит колебательное звено
причем , то в сумму постоянных времени включается величина 2xT1. Кроме того, необходимо проверить, не возникает ли вблизи частоты где имеет место резонансный пик ЛАХ, вторая запретная зона для фазовой характеристики системы и не заходит ли фазовая характеристика в эту зону.
Если то такая запретная зона отсутствует.
Быстродействие САР в этих случаях легко оценивается по значению частоты среза
На частоте wg –
Синтез последовательных корректирующих устройств.
При синтезе последовательных КУ различают три способа коррекции, соответствующие трем основным последовательным КУ - замедляющему, форсирующему и интегро-дифференцирующему.
Рассмотрим на примере синтеза простейшей следящей системы (см. примеры)
Если требования к быстродействию не очень высоки, то запретная зона по точности для ЛАХ располагается в области сравнительно низких частот, wg мало.
В этом случае взаимное расположение исходной L и желаемой Lж ЛАХ на рис.
Разностная ЛАХ соответствует ЛАХ замедляющего последовательного звена, имеющего передаточную функцию
где
В результате коррекции деформируется низкочастотная часть ЛАХ. При этом происходит уменьшение усиления на низких частотах. Таким образом здесь осуществляется амплитудная коррекция САР. Изменение ФЧХ не существенно.
Разностная ЛАХ соответствует интегро-дифференцирующему звену при увеличении wg.
,
где t2=TM;
В этом случае деформируется среднечастотная часть ЛАХ, и происходит амплитудное подавление на средних частотах, т.е. амплитудная коррекция.
При большем увеличении wg разностная ЛАХ соответствует последовательному включению форсирующего звена с передаточной функцией ,
|
|
где
и дополнительного усилителя с коэффициентом усиления
При такой коррекции происходит деформация в средне- и высокочастотной области. Однако эффект из-за деформации фазовой характеристики. Поэтому говорят о фазовой коррекции путем опережения в области средних частот.