2014-02-05
491
Рассмотрим тот основной случай равновесия жидкости, когда из числа массовых сил на жидкость действует лишь сила тяжести, и получим для этого случая уравнение, позволяющее находить величину гидростатического давления в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Свободная поверхность жидкости в этом случае, как известно, является горизонтальной плоскостью.
Пусть жидкость содержится в сосуде (рис. 6) и на ее свободную поверхность действует давление р0. Найдем величину гидростатического давления р в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.
У точки М, как центра, возьмем элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости. Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет являться внешним давлением и будет направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.
Запишем сумму всех сил, действующих на рассматриваемый объем в вертикальном направлении. Будем иметь
| (2.6) |
где последний член представляет собой вес жидкости в указанном объеме. Силы давления на боковой поверхности цилиндра в уравнение не войдут, тaк как они нормальны к этой поверхности. Сократив на dS и перегруппировав члены, получим
| (2.7) |
| Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики; оно позволяет подсчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления на внешней поверхности жидкости рn и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости. |
| Величина р0 является одинаковой для всех точек объема жидкости, поэтому, учитывая второе свойство гидростатического давления, можно сказать, что давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости и по всем направлениям одинаково (закон Паскаля). |
Давление жидкости растет с увеличением глубины по закону прямой и на данной глубине есть величина постоянная.
Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня. В данном случае поверхностями уровня являются горизонтальные плоскости, а свободная поверхность является одной из поверхностей уровня.
Рис. 2.2. Основное уравнение гидростатики
Возьмем на произвольной высоте горизонтальную плоскость сравнения, от которой вертикально вверх будем отсчитывать координаты z. Обозначив через z координату точки М, через z0 - координату свободной поверхности жидкости и заменив в уравнении (2.7) h на z0-z, получим
| (2.8) |
Но так как точка М нами взята произвольно, то, можно утверждать, что для всего рассматриваемого неподвижного объема жидкости
| (2.9) |
| Координата z называется нивелирной высотой. Величина h имеет также линейную размерность и называется пьезометрической высотой. Сумма z+p/g называется гидростатическим напором. |
Таким образом, гидростатический напор есть величина постоянная для всего объема неподвижной жидкости.
Те же результаты можно более строго получить интегрированием дифференциальных уравнений равновесия жидкости.
