Основные понятия о движении жидкости

Уравнение количества движения

Модель идеальной жидкости

Основные понятия о движении жидкости

5.4. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

5.5. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

5.6. Измерение скорости потока и расхода жидкости

5.7. Уравнение энергии в дифференциальной форме

Гидродинамика - раздел гидравлики, в котором изучаются законы движения жидкости и ее взаимодействие с неподвижными и подвижными поверхностями.

Если отдельные частицы абсолютно твердого тела жестко связаны между собой, то в движущейся жидкой среде такие связи отсутствуют. Движение жидкости состоит из чрезвычайно сложного перемещения отдельных молекул.

Живым сечением ω (м²) называют площадь поперечного сечения потока, перпендикулярную к направлению течения. Например, живое сечение трубы - круг (рис.5.1, а); живое сечение клапана - кольцо с изменяющимся внутренним диаметром (рис.5.1, б).

Рис. 5.1. Живые сечения: а - трубы, б - клапана

Смоченный периметр ("хи") - часть периметра живого сечения, ограниченное твердыми стенками (рис.5.2, выделен утолщенной линией).

Рис. 5.2. Смоченный периметр

Для круглой трубы, если угол в радианах,

(5.1)

(5.2)

или

если угол в градусах.

(5.3)

Расход потока обозначим – Q; объем жидкости – V; объем жидкости, протекающей за единицу времени t через живое сечение ω.

Средняя скорость потока υ - скорость движения жидкости, определяемая отношением расхода жидкости Q к площади живого сечения ω

(5.4)

Понятие средней скорости вводят, поскольку скорость движения различных частиц жидкости отличается друг от друга. В круглой трубе, например, скорость на оси трубы максимальна, тогда как у стенок трубы она равна нулю.

Гидравлический радиус потока R - отношение живого сечения к смоченному периметру

	(5.5)

Течение жидкости может быть установившимся и неустановившимся.

Установившимся движением называется такое движение жидкости, при котором в данной точке русла давление и скорость не изменяются во времени.

(5.6)

υ = f(x, y, z)

P = φ f(x, y, z)

Движение, при котором скорость и давление изменяются не только от координат пространства, но и от времени, называется неустановившимся или нестационарным.

(5.7)

υ = f₁(x, y, z, t

P = φ f₁(x, y, z, t)

Линия тока это кривая, в каждой точке которой вектор скорости в данный момент времени направлен по касательной.

Трубка тока - трубчатая поверхность, образуемая линиями тока с бесконечно малым поперечным сечением. Часть потока, заключенная внутри трубки тока называется элементарной струйкой.

Рис. 5.3. Линия тока и струйка тока

Течение жидкости может быть напорным и безнапорным. Напорное течение наблюдается в закрытых руслах без свободной поверхности. Напорное течение наблюдается в трубопроводах с повышенным (пониженным давлением). Безнапорное - течение со свободной поверхностью, которое наблюдается в открытых руслах (реки, открытые каналы, лотки и т.п.).

Из закона сохранения вещества и постоянства расхода вытекает уравнение неразрывности течений. Представим трубу с переменным живым сечением (рис.5.4). Расход жидкости через трубу в любом ее сечении постоянен, т.е. Q₁=Q₂= const, откуда

(5.8)

ω ₁ υ ₁ = ω ₂ υ ₂

Рис. 5.4. Труба с переменным диаметром при постоянном расходе

(5.9)

Таким образом, если течение в трубе является сплошным и неразрывным, то уравнение неразрывности примет вид:

Уравнение неразрывности в гидродинамике - одно из уравнений, выражающее закон сохранения массы для любого объёма движущейся жидкости (газа). Оно может быть представлено не только в интегральном виде (5.8, 5.9), но и в дифференциальном. В переменных Эйлера уравнение неразрывности имеет вид:

(5.10)

где r — плотность жидкости, v — её скорость в данной точке, a v_x, v_y, v_z — проекции скорости на координатные оси. Если жидкость несжимаема (r = const), уравнение неразрывности принимает вид:

или (5.11)

Движение жидкости, сопровождающееся вращением частиц вокруг осей, через них проходящих, называется вихревым движением. Для вихревого движения угловая скорость вращения не должна быть равна нулю. Безвихревое (потенциальное) движение возможно, если соблюдаются условие