Общее выражение потерь напора на трение
Касательное напряжение в соответствии с формулой (4.13) распределяется по живому сечению потока по линейному закону (рис. 4).
Оно равно нулю на оси трубы (r =0) и принимает максимальное значение на ее стенке (), где
откуда следует, что
, (5.14)
. (5.15)
Рис.4
Уравнение (5.10) представляет собой общее выражение потерь напора при равномерном движении жидкости в трубопроводах круглого сечения.
В гидродинамике вместо касательного напряжения употребляют величину
, (5.16)
где Сf –коэффициент местного трения; –средняя скорость течения.
Подставляя в формулу (5.15) вместо его значение из формулы (5.16), получим
(5.17)
Эта формула известна в литературе как формула Дарси-Вейсбаха.
Обозначив , получим
(5.18)
где d – диаметр трубы.
Величина имеет размерность квадрата скорости. Если ввести обозначение где –скорость касательного напряжения на стенке, или динамическая скорость, то уравнение (5.16) можно представить в виде
(5.19)
Коэффициент , называемый коэффициентом гидравлического трения, имеет, очевидно, тот же смысл, что и . Важно выяснить, от каких параметров и как именно зависят эти коэффициенты.
Приведенный метод можно использовать также для определения вида формулы потерь напора на местные сопротивления. В этом случае, учитывая, что местные потери практически не зависят ни от длины участка трубы, ни от её диаметра, можно получить формулу
(5.20)
где –безразмерный коэффициент, так называемый коэффициент местных потерь;–средняя скорость потока после прохода через местное сопротивление.
Эта формула известна в литературе как формула Вейсбаха для местных сопротивлений.
Заметим, что к этому виду можно привести и формулу (18), если обозначить
. (5.21)
Тогда
.
Формула (5.20) применима для всех видов гидравлических сопротивлений, причем коэффициент сопротивления (или ) в наиболее общем случае зависит от конфигурации потока и числа Рейнольдса, Установление конкретного вида этих зависимостей в основном опирается на экспериментальные данные.