Плотность теплового потока

Закон Фурье. Тепловой поток.

Закон Фурье - основной закон распространения тепла теплопро­водностью, который вначале был известен как гипотеза Фурье, а позднее получил статус закона. Согласно этому закону количество тепло­ты dQ_τ, проходящее через элемент изотермической поверхности dF за промежуток времени dτ, пропорционально температурному градиенту ∂t/∂n:

, (7)

Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (7) есть физический параметр вещества, который характеризует способность вещест­ва проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности,

Количество теплоты, проходящей в единицу времени через изотер­мическую поверхность dF, называется тепловым потоком:

, (8)

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу пути изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

, (9)

Плотность теплового потока является векторной величиной. За положительное направление вектора плотности теплового потока q принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону убывания температуры. Таким образом, векторы q и gradt, лежат на одной прямой, но направлены в противоположные стороны, что и объясняет наличие знака "минус" в правых частях уравнений (7), (8) и (9).

Таким образом, уравнения (7), (8) и (9) представляют закон Фурье, записанный соответственно для всего тепла, для теплового потока и для плотности теплового потока.

Закон Фурье в интегральной форме запишется для всего тепла, прошедшего за время τ через изотермическую поверхность F:

, (10)

Для теплового потока

, (11)

Если вектор плотности теплового потока спроектировать на ко­ординатные оси Ox, Oy, Oz, то согласно уравнению (6) получим:

, , . (12)