Из всего сказанного в принципе должно быть ясно, как рассчитывать критические размеры активной зоны цилиндрического гомогенного реактора по заданному составу материалов его активной зоны:
а) по составу материалов активной зоны рассчитать величины их эффективных микросечений и средних макросечений для всей среды активной зоны;
б) рассчитать h, e, j, q, t т и L2, то есть получить k¥, t т и L2;
в) методом последовательных приближений решить уравнение критичности реактора
k¥ exp(-B2t т )/( 1 + B2L2) = 1
относительно величины В2, являющейся в критическом реакторе и материальным, и геометрическим параметром;
г) подставляя найденную величину В2 в её выражение:
(p/H')2 + (2.405/R')2 = B2, (*)
можно было бы искать экстраполированные критические размеры активной зоны реактора (Н' и R'), но одно уравнение с двумя неизвестными имеет бесчисленное множество пар решений. Иными словами, одному и тому же значению В2 удовлетворяют и блинообразные активные зоны (с малым отношением Н'/R'), и, наоборот, колоннообразные активные зоны (с большим отношением Н'/R').
|
|
Следовательно, для получения определённого решения уравнения (6.4.11) необходимо задаться величиной соотношения размеров активной зоны (Н'/R'). Из каких соображений?
- Из соображений экономии нейтронов: из стремления при данной величине объёма активной зоны сделать минимальной утечку тепловых нейтронов. При одинаковой плотности тока утечки тепловых нейтронов по всей поверхности активной зоны решение задачи на минимум утечки сводится к решению задачи на минимум поверхности цилиндрической активной зоны при заданном ее объёме. Это имеет место при соотношении (Н'/R') = 2, то есть когда высота цилиндра равна его диаметру.
Но на цилиндрической части поверхности активной зоны градиент плотности потока тепловых нейтронов получается немного выше, чем на плоских поверхностях верхнего и нижнего торцов активной зоны, а, значит, величины плотности тока утечки тепловых нейтронов на цилиндрической поверхности будут выше, чем на плоских торцах.
Поэтому для нахождения минимально-возможной общей утечки тепловых нейтронов из активной зоны необходимо решать задачу на экстремум для величины общего тока утечки тепловых нейтронов через всю поверхность активной зоны (S):
Jобщ = ò J(S) dS
(S)
Решение этой задачи дает оптимальное соотношение размеров цилиндрической активной зоны
(H'/R')opt = 1.948
по соображениям экономии тепловых нейтронов в активной зоне.
Цилиндрические активные зоны с (Н'/R')<1.948 принято называть уплощёнными (т.е. более плоскими по сравнению с активными зонами с оптимальным соотношением размеров), а зоны с (H'/R')>1.948 - удлинёнными.
|
|
Например, активная зона РБМК-1000 (Наз = 7 м, Dаз = 11.8 м) характеризуется отношением Н'/R'» 1.19, т. е. является сильно уплощённой, а активная зона ВВЭР-1000 (Наз = 3.55 м, Rаз =1.58 м, Н'/R'» 2.25) - является явно сильно удлинённой. В той и другой активных зонах экономия тепловых нейтронов оказалась принесённой в жертву иным соображениям.
В ВВЭР-1000 уменьшение отношения Н'/R' привело бы к увеличению диаметра активной зоны за счёт сокращения её высоты, а вместе с этим - и к увеличению диаметра корпуса реактора, а, значит, - к увеличению толщины стенки корпуса (корпус - сосуд, работающий под большим давлением), материалоёмкости реактора и к увеличению его стоимости. Именно поэтому (главным образом) активная зона ВВЭР-1000 выполнена удлинённой.
У РБМК-1000 (канального реактора) таких проблем нет: активная зона находится под незначительным давлением азотно-гелиевой смеси, охлаждающей графитовую кладку; высокое давление имеет место только внутри труб технологических каналов; уменьшение высоты активной зоны (или высоты технологических каналов) за счёт увеличения диаметра активной зоны оказывается даже благотворным делом: сточки зрения укорочения технологических каналов и увеличения численности параллельно работающих каналов, при котором снижается гидравлическое сопротивление активной зоны, а, значит, - и энергетические затраты на циркуляцию теплоносителя в контуре МПЦ.
Краткие выводы
1) Главное влияние процесса диффузии на размножающие свойства активной зоны прослеживается через величину вероятности избежания утечки тепловых нейтронов p т, которая определяется величиной геометрического параметра активной зоны В2 и характеристикой диффузионных свойств среды активной зоны - длиной диффузии L. Величина p т определяется выражением:
p т = (1 + B2L2) -1.
2) получены два фундаментальных уравнения критического реактора - уравнение критичности:
he j q exp(-B2t т ) (1 + В2L2)-1 = 1,
представляющее собой развернутое условие критичности реактора в зависимости от его нейтронно-физических характеристик и геометрических свойств активной зоны, и волновое уравнение:
Ñ2Ф( r ) + B2Ф( r ) = 0,
решение которого для конкретной активной зоны дает функцию Ф(r) распределения плотности потока тепловых нейтронов в объёме реактора.
3) В цилиндрическом гомогенном реакторе без отражателя распределение плотности потока тепловых нейтронов по высоте и радиусу реактора подчинено косинусоидально-бесселевому закону:
Ф(z,r) = Фо cos(pz / H') Io(2.405r /R'),
где максимальное значение плотности потока тепловых нейтронов Фо имеет место в геометрическом центре цилиндрической активной зоны.
4) Величина геометрического параметра Вг2 для цилиндрического реактора без отражателя определяется выражением:
Bг2 = [p/(Hаз+ 2d)]2 + [2.405/(Rаз+d)]2,
в котором величина d = 0.7104/Str - длина линейной экстраполяции.
5) В подкритическом реакторе Вг2 > Bм2, в критическом Вг2 = Вм2, а в надкритическом - Вг2 < Bм2.