Коэффициенты неравномерности распределения плотности потока нейтронов в цилиндрическом ЯР

Критические размеры цилиндрического ЯР

Ранее было получено, что оптимальное соотношение H / R с учетом неравномерности утечки через радиальную и торцевые границы не одинаково составляет H / R ≈1,95. При этом условии объем ЯР будет оптимально минимальным.

Тогда поочередно выражая высоту через радиус или наоборот, и подставляя эти выражения в формулу для геометрического параметра (16), получим соотношения для критических радиуса и высоты:

R _кр ≈ 2,945/ В; H _кр ≈ 5.44/ В (17)

Кроме того, что выражения (17) позволяют определить минимальный критический объем, они еще дают возможность сделать ряд важных выводов. Для этого вспомним, что в критическом реакторе геометрический параметр равен материальному:

(18)

Подставим (18) в (17) и получим:

Как видно критические размеры зависят от двух характеристик размножающей среды: коэффициента размножения в бесконечной среде и длины миграции. При заданном значении k _∞они будут определяются длиной миграции, которая в свою очередь определяется длиной миграции нейтронов в замедлителе. Например, в ЯР с легководным замедлителем (Н₂О) М²=34,7 см², а в ЯР с тяжеловодным замедлителем (D₂О) М²=11570 см². Следовательно, при одном и то же k _∞ ЯР с Н₂О замедлителем будет иметь меньшие критические размеры, чем ЯР с D₂О – замедлителем.

Вернемся к нахождению минимального критического объема. Для этого в соотношение для объема цилиндра подставим выражения (17):

Анализируя распределение нейтронного потока в ЯР, можно увидеть, что в центральных областях поток выше, чем на периферии. Это происходит вследствие утечки нейтронов из периферийных областей за пределы АЗ, т.е. имеет место неравномерность нейтронного потока, а значит и энерговыделения по объему ЯР. Это приводит к тому, что в центре топливо выгорает сильнее, чем на периферии. Поэтому определение неравномерности потока нейтронов является важной задачей. Количественно неравномерность нейтронного потока характеризуется коэффициентом неравномерности по объему k _v. По определению это есть отношение максимального потока нейтронов в ЯР (в центре АЗ) Ф ₀ к среднему по объему активной зоны потоку нейтронов:

. (19)

Очевидно, что в ЯР, где поток равномерен, k _v =1. Чем больше k _v, тем более неравномерно распределен поток. По аналогии с коэффициентом неравномерности по объему вводят в рассмотрение коэффициенты неравномерности по отдельным геоментрическим составляющим. Так, например, для цилиндрического ЯР можно рассмотреть коэффициент неравномерности по радиусу k _r и по высоте k _H, имеющих аналогичный k _v смысл. При этом k _v= k _r k _H.

Определим k _v для ЯР цилиндрической формы без отражателя. Максимальный поток нейтронов имеет место в этом случае равен Ф ₀. Найдем. По теореме о среднем имеем:

(20)

Рассмотрим интеграл в числителе выражения (20). Распределение потока нейтронов в цилиндрическом ЯР описывается выражением (15) и в цилиндрической системе координат d V = r d r d φ d z, тогда:

Рассмотрим отдельно интегралы, входящие в полученное выражение.

1.

2.

3.. Интеграл определяется методом подстановки B_rr = y. Тогда r = y/B_r, а dr = dy/B r. Напомним, что B_r =2,405/ R. Тогда рассматриваемый интеграл приобретает вид:

Согласно справочным данным:.

Тогда рассматриваемый интеграл принимает вид:

. Возвращаясь к старым переменным, получаем:

Тогда величина среднего потока равна:

Таким образом, коэффициент неравномерности в цилиндрическом ЯР равен: