Разница критических полуразмеров активной зоны, получаемая за счёт применения отражателя называется эффективной добавкой и обозначается dэ. Находящийся в критическом состоянии реактор в результате добавления к активной зоне отражателя становится надкрити

Эффективная добавка (dэ)

Находящийся в критическом состоянии реактор в результате добавления к активной зоне отражателя становится надкритическим. Чтобы, сохраняя k_∞, перевести реактор в критическое состояние, необ­ходимо уменьшить размеры его активной зоны. Таким образом, критические размеры активной зоны реактора с отражателем всегда меньше, чем соответствующие размеры реактора без от­ражателя.

Распределение нейтронов вблизи границы раздела формиру­ется перетечками из одной среды в другую. Поскольку отража­телями нейтронов, как правило, служат материалы с малым се­чением поглощения нейтронов и их диффузионные свойства резко отличаются от свойств активной зоны, то вблизи неоднородности нарушается пропорциональ­ность между потоками быстрых и тепловых нейтронов и пере­менные r и E в Ф(r, Е) не разделяются.

По мере удаления от границы в глубину активной зоны влияние потока из отражателя уменьшается и распределение нейтронов по пространству и энергии приближается к форме, зависящей только от параметров самой активной зоны Такое распределение называют асимптотическим. В энергетических реакторах области, где справедливы такие распределения, отно­сительно велики. В связи с этим рассмотренная выше теория ре­актора без отражателя служит некоторой основой и для теории реактора с отражателем.

Итак, окружение активной зоны реактора бесконечно-толстым слоем хорошего замедлителя, называемого отражателем, даёт возможность уменьшить критические размеры активной зоны и, тем самым, добиться экономии ядерного топлива и конструкционных материалов.

Вопрос: намного ли отражатель уменьшает критические размеры активной зоны?

Определение:

Поэтому на основании данного определения величина эффективной добавки:

d_э = R' - R_аз (9.2.1)

Здесь R' и R_аз, см - критические радиусы активной зоны без отражателя (в вакууме) и при применении отражателя соответственно.

Или через вертикальные критические размеры - высоты критической активной зоны без отражателя (Н') и с отражателем (Н_аз):

d_э = Н'/2 - Н_аз/2 (9.2.2)

Таким образом, найдя величину d_э, можно ответить на вопрос о выигрыше в компактности активной зоны, получаемом за счёт применения отражателя.

Зависимость величины d_э от толщины отражателя.

Отражатели в ядерных реакторах конструируются, как правило, из того же материала, который служит в качестве основного замедлителя в их активных зонах.

До сих пор речь шла о гипотетическом отражателе бесконечной толщины. Но, разумеется, никому не придёт в голову оснащать активную зону реактора отражателем, скажем, двухметровой толщины ради сокращения её размеров на 5-10 см. Здравомыслящий человек постарается вначале выяснить, как зависит d_э от толщины отражателя, а затем уже станет думать, стоит ли овчинка выделки.

Особенно важен ответ на вопрос об эффективной толщине отражателя для транспортных и исследовательских реакторов, где выигрыш в размере активной зоны на 20 см оборачивается уменьшением веса всей установки на десятки тонн.

То, что эффективность действия отражателя (которая оценивается величиной d_э) зависит от толщины отражателя (П_о), очевидно. В самом деле, если активная зона лишена отражателя (П_о = 0), то d_э = 0; если же активная зона окружена отражателем бесконечной толщины, то нужно ожидать, что при отражателе такой толщины значение эффективной добавки будет иметь наибольшую величину (d_э^max); при промежуточных значениях П_о должна существовать какая-то зависимость эффективной добавки от толщины отражателя из данного материала - d_э = f (П_о).

Предположим, имеются две критические активные зоны одинакового состава - без отражателя и с отражателем конечной толщины П_о.

В обоих случаях для среды активной зоны, а во втором случае - и для среды отражателя, можно записать волновое уравнение (Гельмгольца), для которого по конкретным (критическим) размерам и диффузионным характеристикам сред можно составить граничные условия, затем решить эти уравнения, найти в обоих случаях величины геометрического параметра активных зон и критические размеры их без отражателя и с отражателем. Разница критических полуразмеров первой и второй активных зон и даст величину эффективной добавки d_э(П_о1) при конкретной толщине отражателя П_о1.

С некоторыми допущениями эта задача решается не только в численном, но и в общем аналитическом виде, давая возможность получить следующее выражение:

(9.2.3)

где: S_tr^аз и S_tr^o, см^-1 - величины транспортных макросечений сред активной зоны и отражателя соответственно;

L_o, см - длина диффузии в отражателе.

Прежде всего отметим, что величина эффективной добавки пропорциональна величине гиперболического тангенса от относительной (т.е. выраженной в длинах диффузии L_o) толщины отражателя.

Напомним, что собой представляет функция гиперболического тангенса. Самое простое её выражение - через экспоненциальные функции того же аргумента:

(9.2.4)

Наглядное представление об функции гиперболического тангенса thx даёт её график:

1.0

thx

0.5

0 1 2 х

Как видим, гиперболический тангенс - функция монотонная и возрастающая; с ростом х она асимптотически устремляется к своему предельному значению - единице. Но заметим, что практически (с менее чем 4%-ной погрешностью) она приближается к своему пределу уже при х = 2 (th2» 0.964).

Теперь о зависимости d_э(П_о). Понятно, что если построить график d_э по оси абсцисс в единицах длины диффузии в отражателе (то есть в относительных единицах П_о/L_о), то этот график, по существу, повторит кривую гиперболического тангенса в ином масштабе по оси d_э. Асимптотическим пределом величины d_э при П_о/L_о ® ¥ будет значение: (9.2.5)

d_э (П_о)

0 L_o 2L_о П_о

Зависимость эффективной добавки от толщины отражателя.

Вид этого графика свидетельствует о том, что величина эффективной добавки на 96.4% достигает своего предела уже при толщине отражателя:

П_о» 2L_о.

Возникает практический вопрос: стоит ли увеличивать толщину отражателя более этого значения, зная при этом, что уменьшение критических размеров активной зоны на 1 см достанется ценой увеличения массы самого отражателя приблизительно на 650 кг и массы корпуса ВВЭР - на 1300 кг? – Наверное, не стоит.