Позиционные задачи

Поверхность вращения общего вида (Рис.36)

Образуется при вращении любой линии, как плоской, так и

пространственной, вокруг неподвижной оси. Каждая точка образующей при вращении описывает окружность, лежащую в плоскости, перпендикулярной оси вращения и с центром, лежащим на оси вращения.

Рис.36

Полученные окружности называются параллелями поверхности вращения.

Минимальная окружность – горло поверхности вращения.

Максимальная окружность – экватор поверхности вращения.

Линии поверхности вращения, лежащие в плоскостях, проходящих через ось вращения, называются меридианами. Естественно, что все меридианы одинаковы по форме и по своим размерам. Меридиан, лежащий в плоскости, параллельной плоскости проекции, называется главным меридианом. Он формирует очерк поверхности.

Поверхность вращения общего вида также несет на себе одно семейство удобных для построения линий - концентрические окружности переменного радиуса, лежащие в перпендикулярной оси вращения плоскости проекций.

Лекция 6.

Позиционные задачи:

Проецирующие Г.О. и их задание на К.Ч.

Проецирующим называется Г.О., если его проекция при данном аппарате проецирования представляет собой Г.О. на единицу измерения меньший, чем оригинал.

Такими могут быть:

1. прямая;

2. плоскость;

3. цилиндрическая поверхность;

4. призматическая поверхность;

Вышеприведенные геометрические образы 2, 3, и 4 несут на себе

множества параллельных прямых, которые одновременно могут спроецироваться в точки.

Все вышеприведенные Г.О. называются горизонтально проецирующими. Их проекции на П1 называются главными [ вырожденными (потеря одного измерения)].

Главные проекции обладают собирательным свойством (собирают на себе проекции точек, линий и фигур, расположенных на проецируемом геометрическом образе).

К позиционным относятся задачи на:

- принадлежность;

- взаимное расположение;

- пересечение.

Задачи на принадлежность (Рис.15) и взаимное расположение были

рассмотрены выше.

Задачи на пересечение необходимо разделить на две большие группы:

1. пересечение линии и поверхности – первая главная позиционная задача (1-я ГПЗ);

2. пересечение двух поверхностей – вторая главная позиционная задача (2-я ГПЗ).

Правила (порядок, алгоритм) решения главных позиционных задач

существенно зависят от расположения пересекающихся геометрических образов относительно плоскостей проекций (занимают общее или проецирующее положение по отношению к плоскости проекций).