Решение главных позиционных задач

I. Оба пересекающихся геометрических образа занимают

проецирующее положение (1-й алгоритм решения):

1-я ГПЗ – пересечение линии и поверхности.

Результатом пересечения линии и поверхности будет точка (или точки), которые одновременно принадлежат обоим пересекающимся Г. О. (линии и поверхности).

Пример 1. Пересечение фронтально проецирующей прямой n и горизонтально проецирующей плоскости S (Рис.37):

n х S = А =? n ^ II 1 и S ^П 2;

n 2 - главная (вырожденная) проекция прямой п на П 2;

S 1- главная (вырожденная) проекция плоскости S на П 1;

Ниже приводится порядок (алгоритм) решения таких задач.

1. На П 1 и П 2 выделяем общие зоны существования проекций пересекающихся Г.О. (точка).

2. Обозначаем точку А (результат пересечения) в пределах выделенных зон.

А 2 = n 2 и А 1 = n 1 х S 1.

Рис.37

Проекции точки пересечения (А 1, А 2) на плоскостях проекций П 1 и П 2

совпадают с главными проекциями геометрических образов, занимающих проецирующее положение по отношению к соответствующим плоскостям проекций.

Пример 2 Пересечение фронтально проецирующей прямой n с поверхностью горизонтально проецирующего кругового цилиндра S (Рис.38).

n х S = А,А' =? n ^ II 2 и S ^П 1;

n 2 - главная (вырожденная) проекция прямой п на П 2;

S 1- главная (вырожденная) проекция кругового цилиндра S на П 1;

Решение задачи аналогично решению, приведенному в примере 1.

Рис.38

2–я ГПЗ – пересечение двух поверхностей.

Результатом пересечения двух поверхностей будет линия (или линии), точки которых одновременно принадлежат обеим поверхностям.

Пример 1. Пересечение фронтально проецирующей плоскости D с поверхностью горизонтально проецирующего кругового цилиндра S (Рис.39)

D х S = m = ?; D ^ П 2; S^П 1.

D 2 - главная (вырожденная) проекция плоскости D на П 2;

S 1- главная (вырожденная) проекция кругового цилиндра S на П 1;

Рис.39

На обеих плоскостях проекций определяем общие зоны существования проекций пересекающихся геометрических образов, в которых и расположены проекции линий пересечения поверхностей D и S.

На П 1 проекция линии пересечения (m1) совпадает с главной проекцией поверхности S (m 1 = S 1);

На П 2 проекция линии пересечения представляет собой фрагмент проекции D ограниченный контурными образующими поверхности S.

Пример 2 Пересечение поверхности фронтально проецирующего кругового цилиндра D с поверхностью горизонтально проецирующего кругового цилиндра S (Рис.40).

D х S = n =? D ^ II 2 и S ^П 1;

D 2 - главная (вырожденная) проекция кругового цилиндра D на П 2;

S 1- главная (вырожденная) проекция кругового цилиндра S на П 1;

Решение задачи аналогично решению, приведенному в примере 1 (Рис.).