2014-02-05
919
Я задача преобразования.
Я задача преобразования.
Я задача преобразования.
Я задача преобразования.
Преобразования комплексных чертежей.
При рассмотрении алгоритмов позиционных задач и при решении метрических задач мы видели, что в случае частного расположения геометрических образов решение задач значительно упрощается. Преобразования позволяют перевести Г.О. из общего положения в частное. В настоящем курсе рассмотрим два основных способа преобразований, а именно:
1. Способ замены плоскостей проекций.
2. Способ вращений.
Рис.55
Рассмотрим преобразования комплексного чертежа способом замены плоскостей проекций. В этом случае положение геометрического образа в пространстве остается неизменным, а заменяют одну или последовательно несколько взаимно перпендикулярных плоскостей проекций.
Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня.
Пример 1 [Рис.55, а)]. Вместо плоскости П 2вводим плоскость П 4.
При этом необходимо соблюсти следующие условия:
|
|
|
1. П 4^ П 1:
2. Ось Х 14II А 1 В 1;
3. В 2 Вх = В 4 В'х;
4. А 2 Ах = А 4 А'х;
В новой системе плоскостей проекций (П 1 и П 4) прямая АВ является линией уровня.
Пример 2. На Рис.56, а) представлен комплексный чертеж отрезка профильной прямой АВ [(А 1 В 1, А 2 В 2); (обе проекции прямой принадлежат одной линии связи)]. Наиболее простым способом определения геометрических характеристик прямой АВ является дополнение комплексного чертежа профильной плоскостью проекций П3 способом преобразования комплексного чертежа введением новой плоскости проекций. Введя П3 (заменив П 1 на П 3), получим К.Ч. прямой АВ в системе плоскостей П 2 и П 3. Проекция прямой А 3 В 3 является натуральной величиной отрезка АВ.
Рис.56 Одновременно также были определены углы наклона прямой АВ к плоскости П 1 (a) и к плоскости П 2 (b).
(прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую) [Рис.55, a), в)].
Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо прямую общего положения преобразовать в прямую уровня [см. выше - Пример 1; 1-я задача преобразования; Рис.55 а)]. Второй этап – прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.55, в). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.55,а).
(плоскость общего положения преобразовать в плоскость проецирующую).
Для решения данной задачи в преобразуемой плоскости общего положения строим проекции линии уровня. Выбор типа линии уровня обуславливает замену определенной плоскости проекций. К примеру, при использовании для этой цели горизонтали задача преобразования плоскости общего положения S (АВС) (Рис.57, а), в проецирующую будет решена путем замены плоскости проекций П 2 на П 4. Проекцию (х 14 ) плоскости П 4 (плоскость П 4 ортогональна по отношению
|
|
|
 |
Рис.57
к плоскости П 1) сориентируем перпендикулярно горизонтальной проекции h 1 горизонтали h. В новой системе плоскостей проекций П 1 /П 4 направление линий связи совпадет с ориентацией горизонтальной проекции h 1 горизонтали h. В этом случае горизонталь h спроецируется на плоскость П 4 в точку (h 4 ). Так как все горизонтали любой плоскости параллельны между собой, то плоскость S (АВС) в системе плоскостей проекций П 1 /П 4 спроецируется на плоскость П 4 в прямую линию В 4 С 4) (каждая горизонталь плоскость S (АВС) спроецируется в точку, принадлежащую проекции В 4 С 4 ).
Плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.
По аналогии с прямой линией (см. 2-я задача преобразования) задача преобразования плоскости общего положения в плоскость уровня решается в два этапа. На первом этапе необходимо плоскость общего положения преобразовать в проецирующую [см. выше - 3-я задача преобразования; Рис.57 а)]. Второй этап – проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.57, b). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.55,а).
