Лекция 13. Преобразование К.Ч. способом вращения вокруг проецирующей прямой

Я задача преобразования

Я задача преобразования

Я задача преобразования.

Я задача преобразования.

Преобразование К.Ч. способом вращения вокруг проецирующей прямой.

Преобразование К.Ч. способом вращения

Отличие от ранее рассмотренного преобразования (введение новой плоскости проекций) новый К.Ч. остается в прежних плоскостях проекций П 1 и П 2. Изменяется положение преобразуемого Г.О. по отношению к плоскостям проекций П 1 и П 2. При преобразовании способом вращения в качестве осей вращения будут использованы проецирующие прямые и прямые уровня. Выполняемые при этом построения на комплексном чертеже значительно проще, чем если бы в качестве осей вращения использовались прямые общего положения.

(прямую общего положения повернуть до положения прямой уровня)

Прямую общего положения АВ (А 1 В 1, А 2 В 2 ) преобразовать способом вращения вокруг горизонтально проецирующей оси i (i 1, i 2) в прямую уровня (фронталь А*В*; Рис.58,а). Каждая точка прямой АВ при своем вращении будет описывать окружность, плоскость которой перпендикулярна оси вращении i. Точка А при вращении опишет окружность, плоскость которой будет принадлежать горизонтальной плоскости (S 2). На плоскости П 1 повернем против часовой стрелки вокруг точки i 1 (горизонтальной проекции оси i) горизонтальную проекцию А 1 В 1 прямой АВ до положения перпендикулярного линии связи (А 1 В 1 ^линии связи ). Из чертежа (Рис.58,а) видно, что дуга окружности с центром в точке i 1, получаемая при вращении точки А, на плоскость П 1 проецируется без искажения. На плоскость П 2 ее проекцией, построить которую не составляет труда, будет отрезок прямой А 2 А *2, принадлежащий фронтальной проекции S2 плоскости S. Полученная при этом прямая А*В* (А* 1 В* 1 ,А* 2 В* 2 ) и будет результатом решения поставленной задачи (фронталь А*В*).

Рис.58

(прямую общего положения преобразовать в проецирующую прямую)

[Рис.58, a), b)].

Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо прямую общего положения преобразовать в прямую уровня [см. выше - 1-я задача преобразования; Рис.58, а)]. Второй этап – прямую уровня преобразовать в проецирующую прямую. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.58, b). Они аналогичны построениям, приведенным в 1-й задаче преобразования (Рис.58, а).

(плоскость общего положения повернуть до положения проецирующей плоскости).

Для поворота плоскости S(А,В,С) до фронтально проецирующего положения (Рис.59, а) в качестве оси необходимо выбрать горизонтально проецирующую прямую i (i 1 ,i 2 ). Для упрощения построений проведем ось вращения i через точку А плоскости S. Также построим проекции горизонтали h (h 1, h 2 ), проходящей через точку А плоскости. На горизонтальной плоскости проекций П 1 повернем вокруг выбранной оси i (i 1 ) горизонтальную проекцию S 1 (А 1 ,В 1 ,С 1 ) плоскости S до положения, когда горизонтальная

Рис. 59

проекция h* 1проходящей через точку А горизонтали h совпадет с направлением линии связи. В этом случае фронтальной проекцией h* 2 горизонтали h после поворота будет точка. Поскольку все горизонтали плоскости параллельны между собой, они одновременно спроецируются в точки, а плоскость S, соответственно, в прямую линию В* 2 С* 2, т.е. плоскость S после поворота стала проецирующей по отношению к плоскости П 2.

(плоскость общего положения повернуть до положения плоскости уровня)

[Рис.59, a), в)].

Задача решается в два этапа. На первом этапе необходимо плоскость общего положения повернуть до положения проецирующей плоскости [см. выше - 3-я задача преобразования; Рис.59, а)]. Второй этап – проецирующую плоскость повернуть до положения плоскости уровня. Выполняемые при этом построения не представляют особой сложности (см. Рис.59, в). Они аналогичны построениям, приведенным в 3-й задаче преобразования (Рис.59, а).

Преобразование К.Ч. вращением вокруг прямой уровня.

В процессе преобразования повернем плоскость треугольника АВС, заданную на К.Ч. (Рис.60) двумя проекциями (А₁ В₁ С₁, А₂ В₂ С₂) вокруг прямой уровня (горизонтали) h (h₁, h₂) до совмещения с горизонтальной плоскостью уровня L (L₂), проходящей через ось вращения h. Для упрощения построений горизонталь h (ось вращения) проведем через точку С (при повороте точка С будет неподвижной). Точка А, вращаясь вокруг оси h, опишет окружность, плоскость которой, как известно, перпендикулярна оси вращения. Данная окружность на основании теоремы о проецировании прямого угла спроецируется на горизонтальную плоскость проекций П₁ в виде прямой перпендикулярной проекции h₁ оси вращения h. На этой прямой от точки О₁ откладываем натуральную величину (О₁ А*) радиуса вращения точки А, которую предварительно определим с помощью прямоугольного треугольника О₁ А₁ А*.

Таким способом мы определим положение проекции А₁* точки А после поворота. Проекцию В₁* точки В после поворота можно построить без определения радиуса ее вращения.

Для этого используем неподвижную точку 1_1. Дальнейшие построения не представляют особой сложности (см. Рис.60). Полученная на П₁ при вращении вокруг линии уровня h₁ проекция (А₁* В₁* С₁*) плоскости треугольника АВС принадлежит плоскости уровня L (L₂) и является натуральной величиной треугольника АВС.

Рис.60