double arrow

Уравнения абсолютного покоя жидкости


В условиях покоя скорость частиц жидкости равна нулю, а поэтому из общих урав­нений движения ньютоновской жидкости следует уравнение абсолютного покоя жидкости в постоянном поле зем­ного тяготения:

(3.1)

В проекциях на оси координат векторное уравнение (3.1) дает систему скалярных уравнений абсолютного покоя жидкости:

, , (3.2)

Как видим, в горизонтальной плоскости (xоz) давление постоянно, а изменяется оно только в зависимости от вертикальной координаты у. Найдем эту зависимость.

Будем считать плотность жидкости постоянной. Тогда интегри­рование третьего равенства (3.2) дает основной закон гидроста­тики:

, (3.3)

Который гласит, что в покоящейся тяжелой жидкости давление изменяется в вертикальном направлении по линейному закону.

Для определения константы необходимо знать величину дав­ления на каком-нибудь конкретном уровне. Пусть, где — внешнее давление, при . Тогда

(3.4)

Для практических целей удобно уровень сравнения сов­местить со свободной поверхностью жидкости. Тогда разность должна равняться глубине погружения Н рассматриваемой точки, т. е. . Таким образом, гидростатический закон рас­пределения давления записываем в виде

(3.5)

Формула (3.5) показывает, что изменение внешнего давле­ния на какую-либо величину приводит к изменению давления в каждой точке покоящейся жидкости на такую же величину.

Основные обозначения и эпюра гидростатического давления показаны на рис. 3.1.

Рис.3.1 Основные обозначения Рис.3.2 Случаи равновесного положения.


Сейчас читают про: