double arrow

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ ВЫЗВАННОГО ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Кинетическая энергия твердого тела.

Кинетическая энергия твердого тела равна

(4.2)

Это выражение можно заменить следующим:

, , (4.3)

где – компоненты скоростей тела; – матрица, характеризующая инерционные свойства тела.

Запишем кинетическую энергию жидкости в виде

,

или для случая потенциального течения

.

Имея в виду первую формулу Грина, получим:

(4.4)

Таким образом, нахождение значения кинетической энергии вызванного течения жидкости свелось к вычислению интеграла по поверхности, ограничивающей жидкость. Причём подынтегральная часть содержит значения потенциала и его производной по нормали к поверхности.

Жидкость может быть ограничена поверхностью движущегося тела , неподвижными твердыми стенками (например, дном), свободной границей и, кроме того, должна существовать внеш­няя поверхность, расположенная на бесконечном удалении.

Огра­ничимся сначала рассмотрением случая движения тела в безгра­ничной жидкости. В уравнении (4.1) тогда пропадет слагаемое, содержащее производную по обобщенной координате. Поверхность , ограничивающая жидкость, будет состоять из поверхности тела и поверхности сферы бесконечно большого радиуса :

Оценим значение кинетической энергии жидкости на поверх­ности .

В пространственных течениях согласно поведению потенциала в пространстве произведение будет убывать как . Площадь же сферы растет пропорционально . Таким образом, кинетическая энергия на бесконечном удалении будет стре­миться к нулю.

В плоских течениях произведение будет изменяться как , а площадь цилиндрической поверх­ности будет расти пропорционально . Таким образом, кинетиче­ская энергия жидкости в этом случае будет стремиться к беско­нечности. Затруднение устраняется, если потребовать, чтобы источниковый член отсутствовал, и течение на бесконечности описы­валось диполем. Отсутствовать должен и член, описывающий тече­ние от вихря, так как при на бесконечности величина не исчезает.

Таким образом, будем считать, что течение обладает одно­значным потенциалом, исчезающим на бесконечности, так что . Поэтому


Сейчас читают про: