double arrow

ВЯЗКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ И НЕСУЩИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ


Течение жидкости около пространственных тел характеризует­ся непостоянством давления на их поверхности. Если подходить к анализу таких течений с позиций теории пограничного слоя, то это означает, что в отличие от обтекания пластины необходимо принимать во внимание дополнительный размерный параметр — градиент давления. Течения такого типа называются градиентны­ми. Для качественной оценки влияния этого параметра на харак­теристики течения в пограничном слое рассмотрим дифференци­альное уравнение количества движения:

,

применимое и для ламинарного, и для турбулентного режимов течения.

На твердой стенке (у=0) должно выполняться условие прили­пания u=v=0. Поэтому

(6.22)

Полученное соотношение сразу позволяет дать оценку измене­ния τ в фиксированных сечениях х. Дополнительным соображением может служить также очевидное условие равенства нулю ка­сательного напряжения на внешней границе пограничного слоя. Если dp/dx<0 (течение в носовой части), то , т.е. касательное напряжение падает с увеличением расстояния от стенки (рис. 6.6,a)

Рис. 6.5 Изменение τ в фиксированных сечениях х.




Если dp/dx=0 (продольное обтекание пластин или цилиндра), то . Это означает, что в непосредственной окрестности стенки касательное напряжение постоянно, а затем падает до нуля (рис. 6.5, б). Наконец, если dp/dx>0 (течение в кормовой части тела), то , т.е. при удалении от стенки касательное напряжение вначале растёт. Но по условию, на внешней границе пограничного слоя оно должно обратиться в ноль. Следовательно, эпюра τ(y) должна иметь максимум (рис.6.5, в).

При ламинарном течении, согласно закону вязкого трения Ньютона,

Следовательно, можно записать в соответствии с (6.22)

Таким образом можно сделать некоторые заключения и о профиле скорости u(y) в сечениях пограничного слоя. Если dp/dx<0, то . Это означает, что кривая u(y) в точке y=0 обращена выпуклостью вниз (рис.6.6,а). Если dp/dx=0, то , т.е. в окрестности стенки профиль скорости представляет собой прямую линию (кривизна равна нулю). Это за­ключение полностью соответствует введенному ранее понятию вязкого подслоя с линейным профилем скорости u++ (рис. 6.6, б). Наконец, если dр/dх>0, то и , т. е. кривизна профиля u(у) в точке у=0 направлена вверх. Но на внешней границе пограничного слоя профиль u(у) всегда обращен выпук­лостью вниз. Отсюда следует вывод, что в этом случае профиль u(у) должен иметь точку перегиба (точка А на рис. 6.6, в).

Воспользуемся гипотезой Буссинеска об эффективной вязкости турбулентного течения и запишем выражение для трения на стен­ке в одинаковой форме для ламинарного и турбулентного режи­мов течения:

Нетрудно видеть, что при в нуль обратится и τω (рис.6. 7, а). Сечение, в котором будет наблюдаться это явление, бу­дет сечением отрыва пограничного слоя. В самом деле при соответственно будет и τω <0. В пограничном слое возникнет возвратное течение (рис. 6. 7, б). Пунктирная линия соответствует линии нулевых скоростей.



Рис. 6.6 Изменение р на поверхности Рис. 6.7 Изменение u на поверхности

Из предыдущего ясно, что при dр/dx<0 профиль u(у) всегда выпуклый вниз. Следовательно, перегиб профиля может произой­ти только в условиях нарастания давления dр/dx >0. Возникнове­ние точки перегиба приводит к потере устойчивости ламинарного течения, а в дальнейшем при определенных условиях и к отрыву пограничного слоя. Наблюдениями установлено, что сечение пере­хода ламинарного пограничного слоя в турбулентный примерно совпадает с сечением минимального давления. Отсюда становится понятной важность понимания воздействия градиента давления на характеристики пограничного слоя вдоль по потоку.

Степень воздействия градиента давления на структуру турбу­лентного пограничного слоя удобно оценивать с помощью метода размерностей. В безградиентном погра­ничном слое существуют два линейных масштаба:внут­ренний (вязкий) масштаб и δ — толщина пограничного слоя — внешний масштаб.

В градиентном течении можно ввести дополнительный линейный масштаб:-масштаб градиента давления. Степень воздействия градиента давления на течение в различных областях турбулентного пограничного слоя будет определяться соотношени­ем масштаба δр с масштабами δV и δ. При dр/dх = 0 имеем . С ростом градиента давления масштаб δр уменьшается, приближа­ясь к значениям δ и далее к δv. Таким образом, градиент давления относится к числу внешних воздействий на пограничный слой. В случае градиент давления оказывает воздействие час­тично на турбулентное ядро потока (логарифмический закон) и на внешнюю область (закон дефекта скорости и следа). Вязкий под­слой и буферная зона почти «не чувствуют» присутствия градиента давления. В случае, когда δpv, градиент давления сказывается и на течении в непосредственно пристеночной области, в вязком под­слое и в буферной зоне. Дальнейшие конкретные заключения нуж­но делать уже с учетом знака dр/dх. Если dр/dх<0, то при начинается реламинаризация пограничного слоя или иначе говоря, обратный переход турбулентного пограничного слоя в ламинарный. Если же dр/dх>0, то при δp/ δv=50 наблюдается интенсификация «взрывных процессов» в вязком подслое, появление «местных отрывов». Устанавливается режим перемежающегося отрыва, который переходит затем в раз­витый отрыв. Другими словами, значение δp/ δv=50 приближенно характеризует переход к предотрывному режиму течения.









Сейчас читают про: