double arrow

Гарвардский метод


Метод, разработанный в Гарвардском университете, позволяет находить сокращенную ДНФ функции с использованием специальных карт для записи булевых функций соответствующего числа переменных.

В столбцах карт перечислены все элементарные конъюнкции функции n переменных, содержащие от 1-й до n букв.

Алгоритм Гарвардского метода.

1) Внести в карту для функции соответствующего числа переменных значения функции на всех наборах.

2) Вычеркнуть все строки, где записаны нулевые значения функции.

3) В каждом столбце таблицы вычеркнуть числа, совпадающие с числами в вычеркнутых строках данного столбца.

4) Из каждой не вычеркнутой строки выбрать элементарную конъюнкцию, содержащую наименьшее количество букв двоичный эквивалент которой остался не зачеркнутым.

Пример. Найти сокращенную ДНФ функции:

Карта для заданной функции приведена в табл.17.

В результате получаем

.

Нетрудно убедиться, что в полученной сокращенной ДНФ импликанту можно исключить:

Таблица 17.

Простая импликанта, которую нельзя исключить из сокращенной ДНФ функции, называется существенной импликантой.

Дизъюнкция существенных импликант функции называется тупиковой ДНФ заданной функции.

Некоторые булевы функции имеют несколько тупиковых форм. Тупиковая ДНФ функции называется минимальной (МДНФ), если количество букв, которое она содержит, будет не больше, чем в любой другой ДНФ той же функции.

Отсюда следует, что для отыскания минимальных форм достаточно получить все тупиковые формы заданной функции и выбрать среди них минимальные.


Сейчас читают про: