Метод проецирующих секущих плоскостей

Пример 1 (Рис.44). Построить точку пересечения прямой плоскостью .

Рис.44

Дано: Прям. Пл.	Решение: 1) , 2) , 3) , , . 4) Видимость.
?: .

Проведя через заданную прямую посредник определяем его пересечение с плоскостью по прямой . Для нахождения искомой точки K пересекаем вспомогательную линию с заданной - . Построение точки K начинается с горизонтальной проекции.

Видимость проекций прямой определяется по отмеченным на чертеже конкурирующим точкам.

Дано: Кон. , Пр.	Решение: 1) , 2) , 3) : , , 4) Видимость.
?: .

Пример 2 (Рис.45). Построить точки пересечения прямой с конусом вращения .

Рис.45

Посредник , проведенный через заданную прямую , пересекает конус по ломаной линии . Места пересечения прямой с полученным сечением конуса определяют искомые точки и . Построение этих точек на чертеже начинается с фронтальных проекций.

Видимость горизонтальной проекции линии - очевидна. Видимость на фронтальной плоскости проекций определяется видимостью проекций искомых точек пересечения и .
Пример 3 (Рис.46). Построить линию пересечения плоскостей и .

Дано: Пл. Пл. ?:	Решение:
1). ,	4). ,	– посредник.
2). , ,	5). , ,	­– вспомогательные прямые.
3). ,	6). ,	– точка линии пересечения.
7) .	– линия пересечения.

Рис.46

При произвольном задании проецирующих посредников, как это было сделано в данной задаче, для построения линии пересечения плоскостей приходиться проводить 4 вспомогательные линии по 8-ми точкам. Для сокращения трудоемкости графических построений следует по возможность задавать посредники параллельными между собой и проводить их через прямые, принадлежащие заданным плоскостям по условию задачи:

Те же результаты можно видеть на Рис.47/

Рис.47

Пример 4 (Рис.48). Построить линию пересечения закрытого тора и полусферы.

Рис.48

Горизонтальные проецирующие секущие плоскости пересекают заданные поверхности по вспомогательным окружностям с простыми проекциями. Пересекаясь попарно окружности определяют точки, принадлежащие линии пересечения заданных поверхностей. Обычный алгоритм решения. Напомним только и дополним последовательность решения задач на пересечение поверхностей применительно к способу проецирующих секущих плоскостей:

1) Выбрать способ решения задачи.

2) Построить опорные точки линии пересечения любым способом и обозначить их буквами. (В данном случае – это самая высокая точка и точка на основании поверхностей).

3) Ограничить опорными точками область применения посредников (размер в данной задаче).

4) Построить необходимое число промежуточных точек линии пересечения выбранным методом и при необходимости обозначить их цифрами.

5) Построить линию пересечения.

6) Обвести чертеж в целом с учетом видимости.