double arrow

КОНТРОЛЬ И РЕВИЗИЯ КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

Задача 4. Решение

Задача 3. Решение

Задача 2. Решение

Задача 1. Решение

Таблица 1.

Записать итоговый результат Rрасч обработки.

Сравнить в графической форме эмпирическую Fe(DRк) и теоретическая F(R) функция распределения

aф = 0.5 (варианты 1…10), aф = 0.7 (варианты 11…20).

i
Ri , Ом 11.368 11.364 11.383 11.349 11.339 11.357 11.347 11.355
i  
Ri , Ом 11.376 11.359 11.356 11.348 11.367 11.362 11.363  

а) Располагаем значения (Ri) в порядке возрастания

i
Ri, Ом 11.339 11.347 11.348 11.349 11.355 11.356 11.357 11.359
i  
Ri, Ом 11.362 11.363 11.364 11.367 11.368 11.376 11.383  

б) Делим диапазон D = Rmax - Rmin на шесть равных интервалов с границами (DRк)

Границы

Определяем nк – число измерений, приходящиеся на интервалы

(k = 0 … 5)

Иллюстрация Правила включения точек, лежащих на границе интервала (включение в интервал точки, лежащей на левой границе)

в) Рассчитываем локальную вероятность Pк = nк /N для каждого к – интервала. Решающую функцию назначаем в следующем виде: вдолю nk включаются все точки + левая граница из k – интервала; в последнюю группу (k=5) включается точка правой границы.

Строим гистограммы:

Рис. 1. Гистограмма Pi(ΔRk)

Рис. 2. Гистограмма Pi(ΔRk)

 

г) Рассчитываем эмпирическую плотность вероятности fк для интервала (к = 3)

(1/Ом)

а) Вычисляем эмпирическую функцию распределения Fe(DRк) в заданных точках

б) Строим эмпирическую функцию распределения Fe(DRк)

Рис. 3. Эмпирическая функция распределения Fe(DRк)

а) Оцениваем параметры A, D и s, приняв гипотезу нормального распределения:

X = R = (Ri N(A,s2).

Ом  
 
 
Ом

б) Определяем фиксированные значения zф – относительные отклонения для точек

R = (Rср, Rср+ s, Rср + 2s, Rср + 3s):

zф i = (Ri-Rср)/ s = (0, 1, 2,3), i = 0… 3.

Определяем функцию Лапласа Фi в заданных точках (i = 0…3) (Рабинович С.Г., Погрешность измерений, Табл. П1 и П2 (стр. 246, 247))

Рис. 4. Функция Лапласа Фi

в) Определяем значения теоретической функции распределения Fi при i = -3…+3 в фиксированных точках. Используя (zфi,Фi), вычисляем фиксированные аргументы Xfi и Ff i при R ≥ Rср (i = 0…3)

Xfi = Rср + zфis =

= (Rср, Rср+ s, Rср + 2s, Rср + 3),

Ff i = 0.5 + Фi .

Вычисляем фиксированные аргументы Xf i и Ff i при R<Rср
(i = -1…-3)

Xf(-i) = Rср z фis =

= (Rсрs, Rср – 2s, Rср – 3s),

Ff (-i) = 0.5 - Фi .

г) Строим теоретическую функцию распределения F в точках Xf i

Рис. 5. Теоретическая функция распределения F

а) Определяем доверительный интервал Dф случайной погрешности для индивидуального результата при условии, что доверительная вероятность задана как aф = 0.5.

Рис. 6. Фиксированные интервалы

б) вычисляем: Fф = 0.5 + aф/2 = 0.75; Хф(Fф) = 11.670; определяем допуски

Dф(R) = Хф - Хср = 0.011 Ом, dслуч(R) = Dф/ Хср = 0.1%.

в) записываем ответ для индивидуального результата измерения

Rрасч = А±Dф = Хср ±Dф = (11.670± 0.011) Ом при aф = 0.5.

г) строим функции распределения: экспериментальную Fe(DRк) и теоретическую F(R) на одном графике

Рис. 7. Варианты функции распределения

□– Fexper, эмпирическая функция распределения,
○– Fcalcul, теоретическая функция распределения.



Сейчас читают про: