Правила структурных преобразований

Краткие сведения о структурных схемах

Лекция 5. Структурные схемы и передаточные функции

Структурная схема есть условное графическое изображение элемента или системы, которое дает наглядное представление об их строении и позволяет составить математическое описание - со­вокупность алгебраических уравнений, связывающих изображения всех переменных.

На схему наносят динамические звенья, составляющие элемент или систему, динамическое звено изображают прямоугольником, в который вписывают передаточную функцию или её обозначение. В последнем случае передаточные функции должны быть приведены в по­яснениях к схеме.

На схему в виде стрелок наносят также все внешние воздей­ствия и воздействия динамических звеньев одного на другое, около каждой стрелки указывают, какую физическую величину или обобщенную координату она изображает. Разветвление сигнала обозна­чают точкой, от которой отходит соответствующее число стрелок.

Суммирование сигналов обозначают кружком с крестиком. Если сигнал вычитается, то у стрелки, изображающей этот сигнал, ставят знак "-" или зачерняют сектор кружка, к которому эта стрелка направлена. Некоторые принятые символы суммирования и изменения знака сигнала, а также все перечисленные условные знаки, приведены на рис. 5.1.

Структурную схему системы составляют на основании её функ­циональной схемы и дифференциальных уравнений элементов. Функ­циональная схема содержит сведения о назначении элементов и о том, какая физическая величина является регулируемой, какое из внешних воздействий задающее и какие из них возмущения.

По функ­циональной схеме также видно взаимодействие элементов. Его мож­но определить и по уравнениям элементов.

Входная или выходная величина -- У_i

Динамическоезвено --

Разветвление сигнала

Суммирование сигнала

Изменение знака сигнала

--

Рис. 5.1. Условные знаки структурных схем.

Для составления структурной схемы необходимо дифференциальные урав­нения элементов преобразовать в операторную форму, полагая начальные условия нулевыми. Получить передаточные функции каждого элемента и нанести их на структурную схему.

При составлении структурной схемы удобно начинать с задаю­щего воздействия и располагать динамические звенья, составляющие прямую цепь системы, слева направо до регулируемой величины. Тогда основная обратная связь системы и местные обратные связи будут направлены справа налево.

Для того чтобы определить передаточные функции системы ее необходимо привести к одноконтурному виду. Для этого используются правила структурных преобразований.

Если имеется структурная схема, которую нужно преобразовать к одноконтурному виду, то основные правила таких преобразований следующие.

1. Если имеется цепочка из последовательно соединенных звеньев, то эквивалентная передаточная функция такой цепочки равна произведению передаточных функций, входящих в эту цепочку.

2. Если звенья соединены параллельно, то эквивалентная передаточная функция такой цепочки равна сумме передаточных функций, входящих в цепочку.

3. Если звено с передаточной функцией W охвачено обратной связью с передаточной функцией W₀ , то эквивалентная передаточная функция такой связки определяется как W_э = W/(1 ± WW₀)

В данной формуле знак + соответствует отрицательной обратной связи, а знак - - положительной.

4. Если через звено с передаточной функцией W перенести точку съема по направлению передачи сигнала, то эквивалентная передаточная функция, которую необходимо включить в цепь съема сигнала должна равняться 1/W. Если же точку съема перенести против направления передачи сигнала, то эквивалентная передаточная функция должна равняться W.

5. При переносе сумматора через звено по направлению передачи сигнала в цепь сигнала необходимо ввести эквивалентное звено, передаточная функция которого должна равняться W, а при переносе против направления передачи сигнала – 1/W.

6. Точки съема сигнала и сумматоры можно переставлять друг с другом.

Используя правила структурных преобразований можно структурную схему привести к одноконтурному виду, изображенному на рисунке 5.2.

y(t)

f(t)

g(t)

Wос

Рис.5.2. Структурная схема одноконтурной системы

На рисунке: g(t) – задающее, f(t) – возмущающее воздействия и y(t) – регулируемая величина.