Передаточные функции ЦВМ

Анализ и синтез систем управления с ЭВМ в качестве устройства управления

Передаточная функция ЦВМ пред­ставляет собой отношение изображений выходной и входной величин, взятых в цифровой форме. Применительно к рис. 14.6 это может быть записано в виде

(14.4)

Здесь D₀(z) и X₀(z) — изображения (z-преобразования) решетчатых функций D_о[п] = g_o[n] - y_о[п] и x₀[n]. Заметим, что всегда должно быть к ≥ s. Поделим числитель и знамена­тель (14.4) на z^k. Тогда для предельного случая s = к имеем

Последнее выражение можно представить в следующем виде: (а_о+а₁z^-1+... + a_kz^-k)X₀(z) =(b_o+b₁z^-1+... +b_k z^-k)D₀(z).

При переходе к оригиналам с учетом теоремы смещения на це­лое число тактов имеем

а_ох_о[n] +а₁x₀[n - 1] +... +а_kх₀[n - k] =

= b_оD_о[n] +b₁D_o[n-1] +... +b_kD_o[n - k].

Последнее выражение представляет собой разностное уравнение, связывающее две решетчатые последовательности х₀ [n] и D₀ [n]. Из него может быть получен алгоритм работы ЦВМ при а₀ = 1. Если а_о ¹ 1, то необходимо все коэффициенты уравнения разделить на а_о.

х_о[п] =b_оD_о[п] + b ₁ D ₀ [n—1] +... + b_кD₀[п-к] -

-а₁х₀[п-1]-а₂х₀[п-2]-...-а_кх₀[п-к]. (14.5)

В соответствии с (14.5) должно формироваться текущее зна­чение выходного сигнала ЦВМ х₀ [п]. При этом, как следует из (14.5), должно использоваться текущее значение входного сигнала D _о[n], а также предыдущие значения входного и выход­ного сигнала, хранящиеся в памяти ЦВМ.

Таким образом, ЦВМ соответствует некоторому фильтру с пере­даточной функцией D(z). Свойства этого фильтра будут опре­деляться видом передаточной функции. Если в установившемся режиме, т.е. при z= 1, D(1) представляет собой конечное число, то такой фильтр будет соответствовать статическому звену.

Если ЦВМ должна обладать интегрирующими свойствами, то знаменатель (14.4) должен содержать множитель (z — 1).

Вид необходимой передаточной функции ЦВМ определяется при синтезе ЦАС в соответствии с требованиями по точности и динамичес­кими свойствами проектируемой системы.