2014-02-02
1252
Рассмотрим несколько случаев.
А). Работа постоянной силы при прямолинейном перемещении; сила и перемещение S совпадают по направлению. Но сначала отметим, что единицей работы является Дж, или (эквивалент) кг м/с.
Согласно определению, работой в этом случае называется произведение 
S. Размерность работы, как и энергии равна Джоулю, Дж.
Б). Если вектор силы и вектор прямолинейного перемещения составляют угол 
, то работа равна 
. Например, 
. Здесь 
– обозначение скалярного произведения двух векторов.
Случаи А) и В) рассмотрены для постоянной по величине и направлению силы.
В). Если же сила непостоянна по времени или направлению, то надо брать очень маленькие перемещения, 
, на протяжении которых сила не меняется. Тогда можно ввести понятие элементарной работы, 
, или, в более общем виде 
, 
– элементарное (бесконечно малое) а значит – прямолинейное смещение.
Г). Полная работа произвольной силы при перемещении по прямой L от начальной точки а до конечной точки в равна определенному интегралу
|
|
|
.
Д). Однако далеко не всегда перемещение происходит по прямой линии. В этом случае рассматривают кривую линию с начальной точкой а и конечной точкой в, 
, и определенное интегрирование проводят по малым (прямолинейным) отрезкам этой кривой. Такой определенный интеграл называется криволинейным и обозначается как
.
Этот интеграл даёт наиболее общее выражение для работы произвольной силы.
Е). Есть еще один случай работы силы, который надо упомянуть. Это работа по замкнутому контуру. Работа в этом случае обозначается специальным кружком на знаке криволинейного интеграла:
.
Здесь начало и конец кривой (траектории) совпадают и их не отмечают. Такие интегралы (мы их вычисляем для простейших случаев, когда вычисления очевидны и легки) крайне важны. Мы обсудим их значение позже, а пока отметим, что в том случае, когда
,
сила называется консервативной, а работа равна нулю независимо от выбора замкнутого контура. Примерами таких сил служат все центральные силы (сила упругости, сила тяжести, сила Кулона и др.).
Если же
,
то сила называется неконсервативной. Её работа зависит от вида траектории L. Это, например, силы трения (сухого и вязкого) силы необратимых деформаций и др.
С понятием «работа» тесно связано понятие «мощность». Мощность – это «скорость» совершения работы P (скаляр, не путать с модулем импульса), производная работы по времени:
.
