Определение. Графически это можно представить так (Рис

Даны два множества – S₁ и S₂. Объединением этих множеств является множество S, элементы которого принадлежат первому множеству S₁ и/или второму множеству S₂:

S = S₁ ∪ S₂ = {s | s ∈ S₁ и/или s ∈ S₂}

Графически это можно представить так (Рис. 4.10):

Рис. 4.10. Объединение множеств

В реляционной модели данных рассматривается объединение множеств – доменов и/или отношений.

1. Объединение доменов.

В реляционной модели данных домен представляет собой множество элементов одного типа. Объединение доменов должно создать новый домен.

Пусть даны следующие домены:

D₁ = {1, 3, 5, 7, 9}, D₂ = {‘a’, ‘b’, ‘c’}, D₃ = {2, 4, 6, 8}.

Тогда в теории множеств определено новое множество:

S = D₁ ∪ D₂ = {1, 3, 5, 7, 9, ‘a’, ‘b’, ‘c’}

Но для реляционной модели данных полученное множество не является доменом, так как содержит элементы разных типов. Следовательно, данная операция в реляционной модели данных для указанных операндов не определена.

С другой стороны, новое множество:

D = D₁ ∪ D₃ = {1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8}

содержит элементы одного типа, т.е. является доменом. Следовательно, в данном случае, для данных операндов операция объединения определена.

2. Объединение отношений.

В реляционной модели данных отношение представляет собой множество кортежей, удовлетворяющих одной схеме. Объединение отношений должно дать в результате также отношение.

Пусть определены следующие схемы отношений, определенные на приведенных выше доменах:

R₁(A₁:D₁, A₂:D₁), R₂(A₁:D₁, A₂:D₂), R₃(A₁:D₁, A₂:D₃).

Реализации данных отношений могут иметь следующий вид:

r₁ = {<1, 3>, <1, 1>}, r₂ = {<1, 'a'>, <2, 'b'>}, r₃ = {<1, 2>, <7, 2>}.

Тогда в теории множеств определено новое множество:

r = r₁ ∪ r₂ = {<1, 3>, <1, 1>, <1, 'a'>, <2, 'b'>}

Но для реляционной модели данных полученное множество не является отношением, так как кортежи этого множества соответствуют разным схемам отношений. С другой стороны, множество

r = r₁ ∪ r₃ = {<1, 3>, <1, 1>, <1, 2>, <7, 2>}

является отношением, хотя схемы исходных отношений R₁ и R₃ и разные.

В связи с этим в реляционной алгебре рассматривается свойство совместимости по объединению.