2014-02-02
1111
Теория возможности
Нечеткая логика имеет дело с ситуациями, когда и сформулированный вопрос, и знания, которыми мы располагаем, содержат нечетко очерченные понятия. Однако нечеткость формулировки понятий является не единственным источником неопределенности. Иногда мы просто не уверены в самих фактах. Если утверждается: «Возможно, что Джон сейчас в Париже», то говорить о нечеткости понятий Джон и Париж не приходится. Неопределенность заложена в самом факте, действительно ли Джон находится в Париже.
Теория возможностей является одним из направлений в нечеткой логике, в котором рассматриваются точно сформулированные вопросы, базирующиеся на неточных знаниях. Мы рассмотрим только основные идеи этой теории. Лучше всего это сделать на примере.
Предположим, что в ящике находится 10 шаров, но известно, что только несколько из них красных. Какова вероятность того, что на удачу из ящика будет вынут красный шар?
Просто вычислить искомое значение, основываясь на знаниях, что только несколько шаров красные, нельзя. Тем не менее для каждого значения Х из P (RED) в диапазон не [0,1] можно следующим образом вычислить возможность, что P (RED) = X.
Во-первых, определим «несколько» (several) как нечеткое множество, например, так:
fнесколько ={(3, 0.2), (4, 0.6), (5, 1.0), (6, 1.0), (7, 0.6), (8, 0.3)}
В этом определении выражение (3, 0.2)Î fнесколько означает, что 3 из 10 вряд ли можно признать как «несколько», а выражение (5, 1.0)Î fнесколько и (6, 1.0)Î fнесколько означают, что значения 5 и 6 из 10 идеально согласуются с понятием «несколько». Обратите внимание на то, что в определение нечеткого множества не входят значения 1 и 10, поскольку интуитивно ясно, что «несколько» означает «больше одного» и «не все». Нечеткое множество, определенное на множестве чисел, называется нечеткими числами.
Теперь распределение возможностей для P (RED) представляется формулой
fP(RED) = НЕСКОЛЬКО /10,
которая после подстановки дает
{(0.3, 0.2), (0.4, 0.6), (0.5, 1.0), (0.6, 1.0), (0.7, 0.6), (0.8, 0.3)}/
Выражение (3, 0.2)Î fP(RED) означает, что шанс на то, что P (RED)=0,3 равен 20%. Можно рассматривать fP(RED) как нечеткую вероятность.
Полагая, что почти любое понятие может быть определения такой функции, естественно ввести в обиход и понятие «нечеткое значение правдоподобия». Мы часто оцениваем некоторое утверждение как «очень правдоподобное» или «частично правдоподобное». Таким образом, можно представить себе нечеткое множество
fистина =[0, 1]® [0, 1]
где и область определения, и область значений функции fистина являются возможными значениями правдоподобия в нечеткой логике.
10 ЛЕКЦИЯ 2 ЧАСА
Остановимся более подробно на теории нечеткой логики для оперирования неточными и нечеткими знаниями.
Нечеткая информация и выводы
Пожалуй, наиболее поразительным свойством человеческого интеллекта является способность принимать правильные решения в обстановке неполной и нечеткой информации. Построение моделей приближенных рассуждений человека и использование их в компьютерных системах будущих поколений представляет сегодня одну из важнейших проблем науки.
Значительный шаг в этом направлении сделал профессор Калифорнийского университета (Беркли) Лотфи А. Заде (Lotfi A. Zadeh). Его работа «Fuzzy Sets», появившаяся в 1965 г., заложила основы моделирования интеллектуальной деятельности человека и явилась начальным толчком к развитию новой математической теории.
Заде расширил классическое канторовское понятие множества, допустив, что характеристическая функция (функция принадлежности элемента множеству) может принимать любые значения в интервале [0,1], а не только значения 0 либо 1. Такие множества были названы им нечеткими (fuzzy). Л. Заде определил также ряд операций над нечеткими множествами и предложил обобщение известных методов логического вывода.
Введя затем понятие лингвистической переменной и допустив, что в качестве ее значений (термов) выступают нечеткие множества, Л. Заде создал аппарат для описания процессов интеллектуальной деятельности, включая нечеткость и неопределенность выражений.
Дальнейшие работы профессора Л. Заде и его последователей заложили прочный фундамент новой теории и создали предпосылки для внедрения методов нечеткого управления в инженерную практику.
Спектр их приложений широк: от управления процессом отправления и остановки поездов метрополитена, управления грузовыми лифтами и доменной печью до моделирования работы стиральных машин, пылесосов и СВЧ‑печей. При этом нечеткие системы позволяют повысить качество продукции при уменьшении ресурсе- и энергозатрат и обеспечивают более высокую устойчивость к воздействию мешающих факторов по сравнению с традиционными системами автоматического управления.
Другими словами, новые подходы позволяют расширить сферу приложения систем автоматизации за пределы применимости классической теории. В этом плане любопытна точка зрения Л. Заде; «Я считаю, что излишнее стремление к точности стало оказывать действие, сводящее на нет теорию управления и теорию систем, так как оно приводит к тому, что исследования в этой области сосредоточиваются на тех и только тех проблемах, которые поддаются точному решению. В результате многие классы важных проблем, в которых данные, цели и ограничения являются слишком сложными или плохо определенными для того, чтобы допустить точный математический анализ, оставались и остаются в стороне по той причине, что они не поддаются математической трактовке. Для того чтобы сказать что-либо существенное для проблем подобного рода, мы должны отказаться от наших требований точности и допустить результаты, которые являются несколько размытыми или неопределенными».
Смещение центра исследований нечетких систем в сторону практических приложений привело к постановке целого ряда проблем, таких как новые архитектуры компьютеров для нечетких вычислений, элементная база нечетких компьютеров и контроллеров, инструментальные средства разработки, инженерные методы расчета и разработки нечетких систем управления и многое другое.
Математическая теория нечетких множеств позволяет описывать нечеткие понятия и знания, оперировать этими знаниями и делать нечеткие выводы. Нечеткое управление оказывается особенно полезным, когда технологические процессы являются слишком сложными для анализа с помощью общепринятых количественных методов или когда доступные источники информации интерпретируются качественно, неточно или неопределенно. Нечеткая логика, на которой основано нечеткое управление, ближе по духу к человеческому мышлению и естественным языкам, чем традиционные логические системы. Нечеткая логика в основном обеспечивает эффективные средства отображения неопределенностей и неточностей реального мира. Наличие математических средств отражения нечеткости исходной информации позволяет построить модель, адекватную реальности.
