Нечеткие множества. Пусть Е — универсальное множество, х — элемент Е, а Р — некоторое свойство

Пусть Е — универсальное множество, х — элемент Е, а Р — некоторое свойство. Обычное (четкое) подмножество A универсального множества Е, элементы которого удовлетворяют свойству Р, определяется как множество упорядоченных пар

где — характеристическая функция, принимающая значение 1, если х удовлетворяет свойству Р, и 0 — в противном случае.

Нечеткое подмножество отличается от обычного тем, что для элементов x из Е нет однозначного ответа «да/нет» относительно свойства Р. В связи с этим нечеткое подмножество А универсального множества Е определяется как множество упорядоченных пар с характеристической функцией принадлежности (или просто функцией принадлежности, в англоязычной литературе обозначаемый аббревиатурой mf), принимающей значения в некотором вполне упорядоченном множестве М (например, М = [0, 1]).

Функция принадлежности указывает степень (или уровень) принадлежности элемента x подмножеству А. Множество М называют множеством принадлежностей. Если М = {0,1}, то нечеткое подмножество А может рассматриваться как обычное или четкое множество.