Нечеткие множества. Характеристики сомнительности и возможности

Характеристики сомнительности и возможности

Коэффициенты уверенности

Альтернативный подход основан на правилах влияния, которые следующим образом связывают имеющиеся данные (свидетельства) с гипотезой решения:

ЕСЛИ пациент имеет показания и симптомы s₁^…^s_k и

имеют место определенные фоновые условия t₁^…^t_m,

ТО можно с уверенностью t заключить, что пациент страдает заболеванием d_i

Коэффициент уверенности t принимает значения в диапазоне [-1;+1]. Если t=+1, то это означает, что при соблюдении всех оговоренных условий составитель правила абсолютно уверен в правильности заключения d_i, а если t=-1, то значит, что при соблюдении всех оговоренных условий существует абсолютная уверенность в ошибочности этого заключения. Отличные от +1 положительные значения коэффициента указывают на степень правильности заключения d_i, а отрицательные значения — на степень уверенности в его ошибочности.

Основная идея состоит в том, чтобы с помощью порождающих правил такого вида попытаться заменить вычисление P(d_i, s₁^…^s_k) приближенной оценкой и таким образом сымитировать процесс принятия решения экспертом-человеком. Результаты применения правил такого вида связываются с коэффициентом уверенности окончательного заключения с помощью формулы

CF (d_i, s₁^…^s_k^t₁^…^t_m) = t x min(CF(s₁),…,CF(s_k), CF(t₁),…,CF(t_m)),

где CF(a) — коэффициент уверенности в достоверности значения параметра a, а дополнительные условия t₁^…^t_m представляют фоновые знания, которые ограничивают применение конкретного правила. Роль фоновых знаний состоит в том, чтобы разрешить или запретить применение правила в данном конкретном случае.

Помимо использования коэффициентов уверенности, в литературе описаны и иные подходы, альтернативные вероятностному. В частности, много внимания уделяется нечеткой логике (fuzzy logic).

То знание, которое использует эксперт при оценке признаков или симптомов, обычно базируется скорее на отношениях между классами данных и классами гипотез, чем на отношениях между отдельными данными и конкретными гипотезами. Большинство методик решения проблем в той или иной форме включает классификацию данных, которые рассматриваются как конкретные представители некоторых более общих категорий. Редко когда эти более общие категории могут быть четко очерчены. Конкретный объект может обладать частью характерных признаков определенной категории, а частью не обладать, принадлежность конкретного объекта к определенному классу может быть размыта. Предложенная Заде [Zadeh, 1965] теория не­четких множеств (fuzzy set theory) представляет собой формализм, предназначенный для формирования суждений о таких категориях и принадлежащих к ним объектах. Эта теория лежит в основе нечеткой логики (fuzzy logic) [Zadeh, 1975] и теории возможностей (possibility theory) [Zadeh, 1978].

Классическая теория множеств базируется на двузначной логике. Выражения в форме a Î А, где а представляет индивидуальный объект, а А — множество подобных объектов, могут принимать только значение «истина» либо «ложь». После появления понятия «нечеткое множество» прежние классические множества иногда стали называть жесткими. Жесткость классической теории множеств стала источником ряда проблем при попытке применить ее к нечетко определенным категориям.