Регрессионный анализ. Статистические методы анализа систем управления и их сущность

Статистические методы анализа систем управления и их сущность

1. Регрессионный анализ ставит своей задачей исследование зависимости одной случайной величины от ряда других. Например, при проведении N экспериментов на статистической модели получен набор реализаций случайных величин , где X – независимая переменная, а Y – функция.

2. Общая вычислительная задача, которую требуется решать при анализе методом множественной регрессии, состоит в подгонке прямой линии к некоторому набору точек.

В простейшем случае, когда имеется одна зависимая и одна независимая переменная, это можно увидеть на диаграмме рассеяния.

3. Уравнение регрессии. Прямая линия на плоскости (в пространстве двух измерений) задается уравнением Y=a*X +b; более подробно: переменная Y может быть выражена через константу (b) и угловой коэффициент (a), умноженный на переменную X. Константу иногда называют также свободным членом, а угловой коэффициент - регрессионным или B-коэффициентом.

4. В многомерном случае, когда имеется более одной независимой переменной, линия регрессии не может быть отображена в двумерном пространстве, однако она также может быть легко оценена. Тогда, в общем случае, процедуры множественной регрессии будут оценивать параметры линейного уравнения вида:

Y = b + a₁*X₁ + a₂*X₂ +... + a_p*X_p

5. Метод наименьших квадратов.

Найти a, b при которых Q=min.