Методы факторного и корреляционного анализа

Факторный анализ является частью многомерного статистического анализа, входящего в математико-статистические методы.

Сущность метода - в выделение из множества изучаемых факторов, влияющих на изучаемый объект, меньшего их числа, но отражающих более существенные свойства исследуемого явления.

Фактор - независимая переменная, (причина), и находящуюся в логической зависимости со следствием изучаемого явления и определяющую его.

Например, используемая компьютерная техника и ее программное обеспечение выступают существенным фактором производительности труда работников управления (бухгалтеров, менеджеров, экономистов и др.); изменяющиеся факторы трудовых затрат и производительности труда влияют на изменение объемов выпуска продукции; факторы, характеризующие число работающих и среднее число часов работы в месяц одного работника, определяют месячный фонд рабочего времени.

Фактор может быть:

1. единичным, т.е. влияющим на следствие одной переменной

2. комплексным (нередко называемые общими) т.е. которые определяются одновременно несколькими переменными.

3. Генеральным - комплексный фактор, связанный со всеми переменными

В отличие от корреляционного анализа рассматриваемый метод не требует подразделять все переменные на зависимые и независимые, так как в нем все переменные величины (факторы — причины), определяющие явление, рассматриваются как равноправные. При этом следует учитывать, что некоторые из переменных величин могут быть в некоторый период времени стабильными, т.е. не изменяющимися.

Например, прирост объемов выпуска продукции при неизменности числа работающих в анализируемые периоды времени и при повышающейся производительности труда есть следствие изменения только одного фактора — производительности труда.

Отбор факторов, влияющих на исследуемый объект, осуществляется, как правило, на основе их классификации, теоретического обоснования и путем их качественного анализа. При этом необходимо учитывать взаимодействие факторов между собой.

Число факторов должно быть в максимальной мере практически целесообразным для дальнейшего изучения и влияния на объект исследования. Это требование вытекает из необходимости абстрагироваться от маловажных факторов. Для каждого выбранного фактора следует предусматривать возможность его количественной оценки, что потребуется в дальнейшем при определении корреляционных зависимостей между ними и влияния их на объект исследования.

Метод факторного анализа широко используется при анализе влияния различных факторов (труда, использования оборудования, использования производственных мощностей в целом, использования сырья и материалов, организации производства, технологии и др.) на объемы производства, качество выпускаемой продукции, фонд заработной платы, итоги хозяйственной деятельности и развитие предприятия в целом.

Корреляционный метод — один из экономико-математических методов исследования, позволяющий определить количественную взаимосвязь между несколькими явлениями исследуемой системы.

Корреляционная зависимость в отличие от функциональной может проявляться только в общем, среднем случае, т.е. в массе случаев — наблюдений.

Поэтому корреляция представляет собой вероятностную зависимость между явлениями, при которой средняя величина параметров одного из них изменяется в зависимости от других. Корреляция между двумя явлениями носит название парной, а между несколькими — множественной.

При использовании корреляционного метода выделяют функцию, т.е. исследуемый результирующий показатель и факторные признаки, от которых зависит результирующий, — аргументы. Такая классификация проводится на основе качественного анализа, т.е. все возможные переменные подразделяют на зависимые и независимые от изучаемого явления.

Корреляционные связи в зависимых переменных не могут быть жесткими и носят характер неполных связей. Если в случае увеличении (или уменьшении) аргумента результирующий показатель (функция) также увеличивается (или соответственно уменьшается), то корреляционная связь называется прямой (положительной), а если наоборот — обратной (отрицательной). При отсутствии какой-либо зависимости функции от аргумента, корреляционная связь отсутствует.

Теснота корреляционной взаимосвязи при линейной зависимости оценивается коэффициентами корреляции, при нелинейной зависимости — корреляционным отношением.

Следует отметить, что коэффициент корреляции может колебаться в пределах от:

-1 до 0 и от 0 до +1.

Чем ближе рассчитываемый коэффициент корреляции к +1 (при прямой зависимости) и к -1 (при обратной зависимости), тем выше теснота связи. Соответственно при коэффициентах корреляции +1 или -1 имеют место функциональные связи.

Первоначальная важнейшая задача корреляционного метода — определение вида корреляционного уравнения (уравнения регрессии). Простейшим видом такого уравнения, характеризующим взаимосвязь между двумя параметрами, может быть уравнение прямой (рис. 7.1):

У=а + вХ, (1)

где X, У— соответственно независимая и зависимая переменные;

а, в — постоянные коэффициенты (а определяет начало отсчета, в — угол наклона прямой).

Примером однофакторной нелинейной зависимости может быть также формула другого вида, например при наличии степенной зависимости:

У=aX^b. (2)

Вывод о прямолинейном характере зависимости можно проверить путем простого сопоставления имеющихся данных или графическим способом (регистрацией в прямоугольной системе координат значений У и X, расположение которых на графике позволяет сделать вывод о правильности или ошибочности представления о линейном характере зависимости между двумя изучаемыми параметрами).

рис. 7.1. Уравнение линейной зависимости У от Х, характеризующее взаимосвязь между двумя параметрами

Следующая задача метода корреляционного анализа — определение постоянных коэффициентов связи между переменными параметрами, которые наилучшим образом будут отвечать имеющимся фактическим данным У и Х. данном случае в качестве критерия оценки адекватности линейной зависимости фактическим данным можно использовать минимум суммы квадратов отклонений реальных статистических значений У от рассчитанных по уравнению принятой к применению прямой.

Коэффициенты прямой при использовании данного критерия могут быть определены известным методом наименьших квадратов.