2014-02-02
683
Во многих практических задачах результат опыта описывается не одной случайной величиной, а двумя и более случайными величинами.Если он описывается случайными величинами Х и Y, тоговорят о системе двух случайных величин, или о двумерной случайной величине.
Если случайных величин больше, то говорят о многомерной (n-мерной) случайной величине.
Геометрически двумерную случайную величину можно представить как точку на плоскости. Для любой n-мерной случайнойвеличины справедливы такие понятия, как закон распределения, функция распределения, плотность вероятности и т.д.
Мы говорим, что задана двумерная случайная величина (X, Y), если каждому множеству (борелевскому) A на координатной плоскости R2 сопоставлено неотрицательное число p(A), причем p(R2) = 1. Закон распределения двумерной случайнойвеличины можно записать следующим образом.
Для дискретной двумерной случайнойвеличины (X, Y) закон распределения задается выражением:
, 
: 
; 
.
где pij - вероятность того, что в данном опыте случайная величина Х примет значение xi, а случайная величина Y - yj для любых значений i и j.
|
|
|
Также закон распределения дискретнойдвумерной случайнойвеличины можно задать в виде таблицы вида:
| y1 | y2 | y3 | ym | ||||
| х1 | p11 | p12 | … | pm1 | |||
| х2 | |||||||
| х3 | |||||||
| … | |||||||
| хn | Pn1 | Pn2 | pnm |
По аналогии с одномерной случайной величиной введем понятие функция распределения двумерной случайнойвеличины (X,Y)
т.е. F(x,y) есть вероятность попадания случайной точки в область Rxy где Rxy множество точек абсциссы которых меньше числа x, а ординаты меньше y.
Функция распределения двумерной дискретной случайной величины имеет следующий вид:
Вероятность попадания двумерной случайной величины 
в заданный прямоугольник можно определить, используя соотношение:
