Лекция №1-2011

Для изучения курса «Математическое моделирование» следовало бы прежде всего дать определение «модели».

Однако это не так просто, т.к. различных определений довольно много.

Поэтому сначала рассмотрим несколько примеров, поясняющих, что такое модель.

Пример 1. Перед тем как запустить в производство новое оборудование, его испытывают на стенде, имитирующим условия работы, и определяют основные технические характеристики.

Это - модель.

Конечно, можно запустить оборудование в производство без испытаний, а если характеристики не будут отвечать предъявленным к этому оборудованию требованиям (не будет хватать производительности или что-нибудь другое).

Хотя оборудование и не работает в реальных условиях, но полученные характеристики соответствуют таким условиям.

Пример 2. На стене весит картина, изображающая бушующее море. Это – тоже модель и т.д.

Конечно, богатейшие эмоциональные впечатления можно получить стоя на берегу бушующего моря. Но если вдали от моря или на море штиль, иль речь идет о передаче впечатлений человеку, который вообще не видел моря. Лучше уж посмотреть на картину изображающую море.

Хотя картина и море с физической точки зрения и не имеют, казалось бы, нечего общего, на эмоции они могут вызвать сходные.

После всего высказанного становиться понятным, что такое модель.

Модель – это материальный или мысленно представленный объект, который в процессе изучения (познания) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования технические его черты.

Хорошо построенные модели, как правило, доступнее для исследования, нежели реальный объект.

Более того, некоторые объекты вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Например, эксперименты с экономикой страны в познавательных целях.

С помощью модели выявляют наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта.

Модель позволяет научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты на модель этого объекта.

Если объект исследования обладает динамическими характеристиками, т.е. характеристиками зависящими от времени, особое значение приобретает задача прогнозирования динамики состояния такого объекта под действием различных факторов.

И так резюмируя можно сказать, что модель нужна:

1. для того, чтобы понять, как устроен конкретный объект (какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром);

2. для того, чтобы научиться управлять объектом или процессом и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях;

3. для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.

Хорошо построенная модель, как правило, обладает удивительными свойствами: ее изучение дает некоторые новые знания об «объекте-оригинале»

Многообразие моделей столь велико, что разобраться в нем можно только с помощью классификации.

Основой для классификации служат те или иные критерии, в качестве которых берутся свойства моделей.

В таблице 1 представлена классификация моделей, основанная на независимых признаках.

Классификация моделей, основанная на независимых переменных:

Определение 1. Гностические модели предназначены для получения нового знания.

Их примерами являются модели современных теорий элементарных частиц. При выдвижении таких моделей часто подчеркивается их временный характер, а главным их достоинством считается возможность получения с их помощью нового знания.

Определение 2. Изобразительные модели предназначены для сжатия и хранения информации, знании о моделируемых объектах.

К их числу относятся, например, таблицы, содержащие информацию и результаты наблюдений за наружным климатом.

Определение 3. Коммуникативные модели предназначены для анализа и представления имеющейся информации с точки зрения ее передачи

Остановимся более подробно на классификации математических моделей, так как именно они входят в состав практически всех решаемых задач в системном анализе СКВ. Строительным материалом математических моделей являются математические представления о процессах, происходящих в элементах СКВ (ОВК) и системы в целом.

Как правило, математические модели описывают зависимости между входными (задаваемыми) и выходными (вычисляемыми) характеристиками моделируемого объекта

По типу отражаемой зависимости математические модели разделяются на детерминированные и недетерминированные.