Многократный выбор (отбор)

До этого мы говорили об одноразовом выборе. Даже тогда, когда приходилось проводить выбор в несколько этапов (многокритериальная оптимизация, коллективный выбор, метод «Делфи» и др.), это были лишь промежуточные, подготовительные этапы перед последним, окончательным выбором.

Однако возможны ситуации, когда выбор повторяется многократно, причем каждый последующий выбор проходит в условиях, отличающихся от тех, в которых проходил предыдущий. Поскольку для нас основной интерес представляют процессы сознательного выбора, то, говоря о многократном выборе, мы приходим к задачам искусственного отбора, селекции, направленным на создание элитных групп.

Основные идеи теории элитных групп. В теорию элитных групп заложены следующие идеи. Предположим, что имеется некоторая совокупность элементов. Интересующее нас свойство элемента характеризуется некоторой критериальной величиной х, причем для определенности будем считать, что чем выше значение х, тем лучше, и что 0 £ х £ 1. Задача выбора состоит в выделении группы элементов, имеющих показатель качества х не ниже а < 1. Для этого из исходной совокупности отбирается нужное количество п элементов. Для общности можно предположить, что из-за сбоев в процедуре отбора в элитную группу с небольшой вероятностью р попадают и «сорные» (х £ а) элементы. Элита, таким образом, сформирована.

Если в силу каких-либо причин (старения, разрушения, отчисления, смерти и т.д.) какие-то элементы из элитной группы выбывают, а ее численность нужно сохранить неизменной, то встает задача повторного отбора элементов из оставшейся основной группы в состав элитной. И то, как будет изменяться качество элитной группы при многократном повторении этого действия, зависит от целого ряда обстоятельств, основными из которых являются следующие:

- какова доля элитной группы в совокупности элементов, хотя и отвечающих требованию элитности, но оставшихся за пределами элиты (если в первичную элитную группу вошли все элементы с х > а, то ее придется пополнять за счет элементов с х £ а);

- как изменяется качество х каждого элемента со временем в элитной группе и основной совокупности (это изменение качества не связано с выбором);

- как происходит отсев из элитной группы (случайно без учета величины х, либо выбывают лучшие, либо худшие элементы);

- как производится включение в элитную группу новых элементов (в соответствии с прежним эталоном а, либо с каким-то измененным);

- какова периодичность пополнения элитной группы (это важно, когда со временем качество х у элементов изменяется).

Различные сочетания этих условий приводят к различным последствиям в эволюции элитных групп. При этом во всех случаях считается, что выделение элитной группы не влияет на свойства основной группы.

Существует несколько правил формирования элитных групп.

Первое правило получило название «претендент – рекомендатель». Суть его состоит в том, что при появлении в элите вакансии взятый наугад из исходной совокупности элемент («претендент») сравнивается с элементом, взятым так же наугад из элиты («рекомендатель»). Если значение х у претендента не меньше, чем у рекомендателя, он включается в элиту, если меньше – отбрасывается, и все повторяется сначала. Изменение качества элитной группы при этом определяется тем, какие элементы (худшие или лучшие) дольше «живут» в элите. Если дольше «живут» худшие (как, например, шарик в подшипнике, имеющий наименьший диаметр), то элитная группа неминуемо деградирует, поскольку худшие элементы будут все чаще выступать в качестве рекомендателей. И наоборот, если дольше «живут» лучшие элементы, то среднее качество элитной группы постоянно растет.

Второе правило называется «прополка». Это правило состоит в периодическом удалении из элитной группы т наихудших элементов и замене их взятыми наугад т элементами из основной группы. При этом в элиту могут попасть элементы как лучшие, чем удаленные при прополке, так и худшие. Однако на следующем шаге прополки снова удаляются т худших элементов элитной группы, так что худшие в элите не задерживаются, а лучшие остаются. В результате элитная группа всегда прогрессирует. Интересно, что наилучшей стратегией прополки является замена на каждом шаге только одного элемента.

Правило, обратное «прополке», когда удаляются t наилучших элементов, получило название «снятие урожая». Эффекты здесь противоположны тем, которые наблюдаются при прополке.

Как видно из данных правил, процедура «претендент – рекомендатель» предполагает одинаковое обращение и с исходной, и с элитной группой; при «прополке» и «снятии урожая» основные действия переносятся внутрь элитной группы.

Примером внешней активности в формировании элиты является т.н. правило «делегирования». Оно заключается в следующем:

- из исходной группы случайным образом выбирают делегирующую выборку, состоящую из N элементов;

- делегирующую выборку упорядочивают по величине х;

- элемент с наибольшим рангом зачисляют в формируемую элитную группу.

На этапе формирования элитной группы процедуру повторяют столько раз, сколько вакансий должно быть заполнено. При этом очевидно, что чем выше требования к качеству элитной группы, тем больше должен быть объем делегирующей выборки.

Принципиальное отличие «делегирования» от процедуры «претендент - рекомендатель» состоит в том, что сравнение делегатов с членами элиты не производится. Кроме того, «делегирование» не только позволяет сформировать элиту любого качества, но и предохранить элитную группу от деградации даже при большей жизнеспособности плохих элементов, поскольку в элитную группу при этом всегда поступает лучший элемент.