2014-02-02
973
Мы привыкли к тому, что физически реальное – измеримо. Бор и Гейзенберг сделали обратное высказывание: «Принципиально неизмеримое – физически нереально». Поэтому «не надо говорить о вещах, которые невозможно измерить» (Фейнман). Поскольку из соотношения неопределенностей следует, что частица не имеет одновременно импульс и координату, то не следует об этом и говорить. А «говорить» следует о волновой функции, которая описывает микросостояние системы, ее волновые свойства.
Де Бройль связал со свободно движущейся частицей плоскую волну. Известно [cм. (1.5), (1.6)], что плоская волна, распространяющаяся в направлении оси х описывается уравнением
S=Acos(wt- kх+jО)
или в экспоненциальной форме
S=АOехр[i(wt- kх+jО)].
Заменив в соответствии с (1) и (2) w и k=2p/l через Е и p, уравнение волны де Бройля для свободной частицы пишут в виде
Y=АOехр[(-i/
)(Еt- pх)] (16)
(в квантовой механике показатель экспоненты берут со знаком минус, но поскольку физический смысл имеет çY÷ 2, то это [cм. (16)] несущественно).
Функцию Y называют волновой функций или пси-функцией. Она, как правило, бывает комплексной.
|
|
|
Интерпретацию волновой функции дал в 1926 г. Борн: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах объема dV:
dP = çY÷ 2 dV=YY*, (17)
где Y* –комплексно-сопряженная волновая функция.
Величина çY÷ 2 =YY* = dP/ dV – имеет смысл плотности вероятности.
Интеграл от (17), взятый по всему пространству, должен равняться единице (вероятность достоверного события Р= 1).
(18)
Выражение (18) называют условием нормировки.
Отметим еще раз, что волновая функция описывает микросостояние частицы, ее волновые свойства, и она позволяет ответить на все вопросы, которые имеет смысл ставить. Например, найти энергию и импульс частицы. Для этого следует вычислить следующие частные производные Y по координате х и времени t:
откуда
. (19)
