Уравнение Шредингера для стационарных состояний

В развитие идеи де Бройля о волновых свойствах частиц Шредингер в 1926 г. получил уравнение

, (20)

где m – масса частицы, – мнимая единица, U – потенциальная энергия частицы, D – оператор Лапласа [см. (1.10)].

Решение уравнения Шредингера позволяет найти волновую функцию Y (x,y,z,t) частицы, которая описывает микросостояние частицы и ее волновые свойства.

Если поле внешних сил постоянно во времени (т.е. стационарно), то U не зависит явно от t. В этом случае решение уравнения (20) распадается на два множителя

Y(x, y, z, t) = y(x, y, z) exp[-i(E/)t], (21)

где E/=w.

В стационарном случае уравнение Шредингера имеет вид

, (22)

где Е, U – полная и потенциальная энергия, m – масса частицы.

Следует заметить, что исторически название "волновой функции" возникло в связи с тем, что уравнение (20) или (22), определяющее эту функцию, относится к виду волновых уравнений.