Доверительный интервал для дисперсии нормального распределения

Рассмотрим построение доверительного интервала дисперсии нормально распределенной СВ Х при неизвестном МО. Для этого используем соотношение:

, отсюда имеет место с k=n-1 степенями свободы. Т.о., если МО неизвестно, то СВ c² распределена по закону c² с k=n-1 степенями свободы. Т.к. СВ c² неотрицательна, а плотность распределения р(c²) несимметричная (рис.19),

Рис.19

то доверительный интервал будем определять из условия: , или , откуда получаем . Следовательно, интервал есть доверительный интервал для дисперсии s² с надежностью Р=1-a, а интервал доверительный интервал для стандартного отклонения s с надежностью Р=1-a. определяем из таблиц c² распределения из условия .