Цилиндрическая винтовая линия. Пространственные кривые линии

Пространственные кривые линии

Случай 3.

Окружность лежит в плоскости общего положения. Обе проекции окружности –эллипсы.

Пространственные кривые линии в начертательной геометрии обычно рассматриваются как результат пересечения поверхностей или траектория движения точки.

Пространственную, так же как и плоскую, кривую линию на чертеже задают последовательным рядом точек.

Классическим примером пространственных кривых линий являются цилиндрическая и коническая винтовые линии

Такую линию в пространстве описывает точка, которая движется по какой-либо образующей прямого кругового цилиндра, вращающегося вокруг своей оси так, что путь, проходимый точкой по образующей, пропорционален углу поворота цилиндра

Смещение точки вдоль образующей за один оборот называется шагом цилиндрической винтовой линии. Различают правую и левую винтовые линии.

Горизонтальная проекция винтовой линии является окружностью, а фронтальная - синусоидой. На развертке цилиндрической поверхности винтовая линия изобразится в виде прямой. На рис.4 показан процесс формообразования винтовой линии.

Угол называется углом подъема винтовой линии. Этот угол равен углу наклона касательной t в любой точке винтовой линии к плоскости, перпендикулярной ее оси. Цилиндрическая винтовая пиния, подобно прямой и окружности, обладает свойством сдвигаемости.

Свойство сдвигаемости состоит в том, что каждый отрезок линии может сдвигаться вдоль нее, не подвергаясь деформации. Это свойство винтовой линии лежит в основе работы винтовых пар (винт-гайка). Винтовая линия является геодезической на цилиндрической поверхности.

Геодезической называется линия, принадлежащая поверхности и кратчайшая из всех линий, которые можно провести между двумя точками поверхности. Кроме цилиндрической винтовой линии, геодезическими линиями также являются прямая на плоскости, окружность большого круга на сфере и др.

Геодезическая линия изображается на развертке поверхности в виде прямой линии.