Построение центра и радиуса Кривизны

Кривизной плоской кривой в данной точке называется величина, обратная радиусу соприкасающейся окружности.

Соприкасающейся окружностью называется предельное положение окружности, когда она проходит через данную точку и две другие бесконечно близкие к ней точки.

Центр и радиус соприкасающейся окружности определяют центр и радиус кривизны исследуемой кривой в данной точке.

В рассматриваемой точке кривая и соприкасающаяся с ней окружность имеют общие касательную и нормаль.

Определение центра и радиуса кривизны кривой m в заданной точке А выполняется в следующей последовательности:

1. На кривой по обе стороны от заданной точки отмечаем несколько точек.

2. Проводим из всех отмеченных точек полукасательные.

3. На полукасательных откладываем произвольные, но равные отрезки и через полученные точки проводим кривую.

4. Точке А заданной кривой соответствует точка A' построенной кривой. Проводим нормали к кривым в точках A и A'.

5. Точка пересечения нормалей 0 – центр кривизны кривой в точке А, а R_A − радиус кривизны кривой в этой точке.

Множество центров кривизны кривой – это линия, которую называют эволютой данной кривой. Кривая по отношению к своей эволюте называется эвольвентой.