Характеристики турбины

Классификация решеток прямоточных турбин.

Каждому сочетанию трёх коэффициентов , m _а и σ соответствует определённый тип решеток, и наоборот, каждый тип решеток характеризуется тремя безразмерными параметрами. На рис. 3.2. приведена классификация решеток по двум коэффициентам m _а и σ, там же изображен полигон безразмерных скоростей и форма решетки.

Рис. 3.2. Классификация турбинных решеток.

Под характеристикой турбины турбобура принято понимать зависимость момента, мощности, перепада давления и коэффициента полезного действия от числа оборотов вала турбины при фиксированном расходе промывочной жидкости.

По способу получения характеристики турбин делятся на теоретические и экспериментальные.

Теоретические характеристики получают на основе формул, описывающих поведение указанных параметров турбины в функции числа оборотов вала при фиксированном расходе жидкости.

Экспериментальные характеристики получают на специальных стендах посредством испытаний 5 – 8 ступеней турбины с последующим пересчетом полученных результатов либо на одну ступень, либо на турбину в целом.

Остановимся на теоретических характеристиках турбин. Для этого обратимся к уравнению Л. Эйлера, представленному формулами (12) и (13) и к планам скоростей для входа и выхода из ротора (рис. 3.3.).

Рис. 3.3. Планы скоростей: а) – для входа в ротор; б) – для выхода из ротора.

Используя планы скоростей, (рис. 3.3.) выразим окружные составляющие абсолютных скоростей c ₁_u и c ₂_u:

c ₁_u= c _z·ctg α ₁; c ₂_u= u - c _z·ctg β ₂. (27)

Подставив полученные выражения для окружных составляющих согласно (27) в уравнение момента (12) получим:

M _i = ρ·Q [ c _z·ctg α ₁-(u - c _z·ctg β ₂)] r _ср_.= ρ·Q [ c _z(ctg α ₁+ ctg β ₂) - u ] r _ср=

= ρ·Q (u _max- u) r _ср, (28)

где c _z(ctg α ₁+ ctg β ₂)= u _max т. к. при полностью разгруженной турбине M _i = 0, но ρ, Q и r _ср не равны нулю, следовательно должна быть равна нулю разность, стоящая в квадратных скобках, а последнее возможно при u = u _max.

Выразив в уравнении (28) окружную скорость через число оборотов, выраженное n мин^-1, и памятуя, что u =, получим:

M _i= ρ·Q (n _max- n) = ρ·Q·a _м(n _max- n), (28а)

где a _м=- коэффициент момента.

Следовательно, зависимость момента от числа оборотов линейная, но из-за наличия дискового трения эта зависимость имеет некоторое отклонение от линейной.

Величина дискового трения может быть найдена по формуле:

M _д= ρ·g·λ·n ²· D · l,

где λ – коэффициент трения (при работе на воде λ =0,52 – 0,54).

Анализируя уравнение (28а) видно, что при n =0 момент на валу имеет максимальное значение M _i_max= ρ·Q·a _м· n _max, а при n= n _max M _i=0.

Из уравнения (28) легко получить уравнение мощности ступени турбины:

N _i= M _i· ω = ρ·Q (u _max- u) r _ср· ω = ρ·Q (u _max- u) u = ρ·Q·a _n(n _max- n) n, (29)

где a _n=- коэффициент мощности.

Уравнение (29) представляет собой уравнение параболы. Падение мощности слева и справа от экстремального режима обусловлено потерями на удар.

Определим экстремальное число оборотов. Для этого возьмём производную от уравнения (29) и приравняем её к нулю:

ρ·Q·a _n(n _max-2 n _э)=0.

Поскольку ρ, Q и a _n не равны нулю, то от сюда следует, что нулю может быть равна только разность, стоящая в скобках и, следовательно, n _э=.

Тогда максимальная величина мощности будет равна:

N _max= ρ·Q·a _n. (30)

Известно, что коэффициент циркуляции определяют по формуле:

σ= =; откуда =.

Следовательно, безударный режим у низкоциркулятивных турбин расположен справа от экстремального, т.к. σ <1. Если σ> 1, то безударный режим находится слева от экстремального; при σ =1 безударный и экстремальный режимы совпадают.

Рассмотрим поведение линии перепада давления.

Общий перепад давления Δ p _о в ступени турбины можно разделить на три составляющие: перепад Δ p _i, затрачиваемый на совершение полезной работы; перепад давления Δ p _i_б, затраченный на удар при «безударном режиме» и перепад давления на удар Δ p _i_уд при режиме отличном от безударного.

Перепад Δ p _i, затрачиваемый на совершение полезной работы может быть найден с использованием уравнения напора турбины (16). Для этого правую и левую части этого уравнения умножим на ρ·g:

ρ·g· H _i=Δ p _i=· ρ·g = ρ ·u = ρ · a _н(n _max- n) ·n, (31)

где a _Н – коэффициент напора, a _Н =.

Левая часть выражения (31) представляет перепад давления. Не трудно видеть, что максимальная величина перепада давления будет аналогично мощности при n _э=, а его максимальная величина будет равна:

Δ p _i_max= ρ·a _Н, (32)

Перепад давления, затраченный на удар при «безударном режиме» Δ p _i_б минимален и он образуется из-за постоянства конструктивных углов лопаток вдоль длины.

Перепад давления на удар, при режиме отличном от безударного Δ p _i_уд, вычисляют по формуле [ ]:

Δ p _i_уд= ρ·b ₁₍₂₎· a _Н(n-n _б)², где b ₁₍₂₎ – коэффициент, величина которого различна для левой и правой частей характеристики.

Таким образом, общие потери давления в ступени составят:

Δ p _о= ρ · a _н(n _max- n) ·n + Δ p _i_б+ ρ·b _1,(2)· a _Н(n-n _б)². (33)

Разделив почленно правую и левую части уравнения (33) на максимальный перепад давления, описываемый уравнением (32), получим перепад давления в турбине в безразмерной форме:

, (34)

где , =- безразмерные параметры.

Уравнение (34) есть уравнение линии перепада давления в безразмерной форме.

Рис. 3.4. Зависимость перепада

давления от частоты вращения

ротора турбины.

Рассмотрим поведение коэффициента полезного действия турбины.

Известно, что коэффициент полезного действия η есть отношение полезной мощности N _п к затраченной N _з:

η =. (35)

Значение полезной мощности нами было уже получено ранее в виде уравнения (29).

Величину затраченной мощности получим, умножив правую и левую часть уравнения (33) на расход жидкости Q:

N _з= Δ p _о· Q = Q [ ρ · a _н(n _max- n) ·n + Δ p _i_б+ ρ·b _1,(2)· a _Н(n-n _б)²]. (36)

Подставив в уравнение (35) значения числителя и знаменателя соответственно по уравнениям (29) и (36), получим:

η ==

=. (37)

Разделив числитель и знаменатель уравнения (37) на максимальный перепад давления, описываемый выражением (32), получим:

η =. (38)

3.9. Характеристика «турбобур-долото-забой» (ТДЗ).

Действительная характеристика существенно отличается от характеристики турбины, поскольку турбобур содержит радиальные опоры и узел осевой опоры. Кроме того, в процессе бурения на вал турбобура действует сила реакции забоя, обусловленная осевой нагрузкой на долото и момент сил сопротивления вращению долота. Указанная сила и момент на вращение долота суммируются с внутренними силами и моментами, образующимися в турбине в процессе преобразования гидравлической энергии в механическую и, таким образом, формируют внешнюю характеристику гидравлического забойного двигателя.

Рассмотрим более подробно силы, действующие на вал ГЗД. Основные силы направлены вдоль оси вала. К ним относится сила, обусловленная весом всей вращающейся системы (с учетом Архимедовых сил) и направленная вниз, гидравлическая сила, обусловленная перепадом давления на роторах и статорах ступеней турбины и по направлению совпадающая с силой тяжести.

При бурении возникает третья сила, обусловленная реакцией забоя и направленная в противоположную сторону по отношению к первым двум силам. Результирующая сила, равная алгебраической сумме перечисленных трёх сил, передаётся осевой опоре, а от неё – бурильной колонне.

Составим уравнение равновесия осевых сил, приложенных к валу ГЗД в процессе бурения.

G + T – R=P, (39)

где G - вес вращающейся системы с учетом Архимедовых сил; T - гидравлическая сила; R – реакция забоя; P – сила, передаваемая на осевую опору.

К валу ГЗД приложены следующие моменты: момент, вырабатываемый турбиной М _к, момент сил трения в радиальных опорах М _р.о., момент сил трения в элементах осевой опоры М _о.о.и момент сил сопротивления вращению долота М _д.

Следовательно, уравнение моментов будет иметь вид:

М _д= М _к – М _р.о. – М _о.о. (40)

Представив момент на долоте в виде М _д= М _у· R и отбросив момент в радиальных опорах М _р.о. в виду его малости (в сравнении с другими моментами), уравнение (40) примет вид:

М _у· R = М _к – М _о.о. (41)

Момент в осевой опоре представим в виде:

М _о.о.= P·μ·r _пр= ±(G + T – R) μ·r _пр, (42)

где μ – коэффициент трения; r _пр – приведенный радиус трения, r _пр=.

Подставим в уравнение (41) значение момента сил трения в осевой опоре в соответствии с уравнением (42):

М _у· R = М _к ± (G + T – R) μ·r _пр (43)

Проведем преобразования в уравнении (43), записав его в виде:

М _у· R ± R· μ·r _пр = М _к ± (G + T) μ·r _пр,

R (М _у ± μ·r _пр)= М _к ± (G + T) μ·r _пр (44)

Уравнение (44) запишем в виде:

R = (45)

Умножив правую и левую части уравнения (45) на М _у, а так же принимая во внимание линейную зависимость момента турбины М _к от числа оборотов, получим:

R · М _у= М _д= (46)