2014-02-02
1208
Применим метод простой итерации для решения системы уравнений
.
Заметим, что метод простой итерации сходится, так как выполняется условие преобладания диагональных элементов:
, 
,
, 
.
Пусть требуемая точность 
. Вычисления будем проводить с четырьмя знаками после десятичной точки.
Приведем систему к виду:
Величина 
равна 0,1179, т. е. выполняется условие 
и можно пользоваться критерием окончания итерационного процесса (8). В качестве начального приближения возьмем элементы столбца свободных членов: 
. Вычисления будем вести до тех пор, пока все величины 
, 
, а следовательно, и 
не станут меньше 
.
Последовательно вычисляем:
при 
при 
.
при 
.
при 
.
Вычисляем модули разностей значений 
при 
и 
:
. Так как все они больше заданной точности 
, продолжаем итерации.
При 
.
Вычисляем модули разностей значений при и :
. Все они меньше заданной точности 
, поэтому итерации заканчиваем. Приближенным решением системы являются следующие значения:
.
Для сравнения приведем точные значения переменных:
