Применим метод простой итерации для решения системы уравнений
.
Заметим, что метод простой итерации сходится, так как выполняется условие преобладания диагональных элементов:
, ,
, .
Пусть требуемая точность . Вычисления будем проводить с четырьмя знаками после десятичной точки.
Приведем систему к виду:
Величина равна 0,1179, т. е. выполняется условие и можно пользоваться критерием окончания итерационного процесса (8). В качестве начального приближения возьмем элементы столбца свободных членов: . Вычисления будем вести до тех пор, пока все величины , , а следовательно, и не станут меньше .
Последовательно вычисляем:
при
при
.
при
.
при
.
Вычисляем модули разностей значений при и :
. Так как все они больше заданной точности , продолжаем итерации.
При
.
Вычисляем модули разностей значений при и :
. Все они меньше заданной точности , поэтому итерации заканчиваем. Приближенным решением системы являются следующие значения:
.
Для сравнения приведем точные значения переменных:
|
|