Правило Рунге практической оценки погрешности

Оценка погрешности зависит от длины элементарного отрезка , и при достаточно малом  справедливо приближенное равенство: , где приближенное значение интеграла. Если уменьшить шаг в два раза, то получим: .

Вычитая одно из другого, получим: , или .

Это приближенное равенство дает оценку погрешности. Вычисление этой оценки называется правилом Рунге. Правило Рунге – это эмпирический способ оценки погрешности, основанный на сравнении результатов вычислений, проводимых с разными шагами . Для формулы Симпсона , и оценка принимает вид: .

Используя правило Рунге, можно построить процедуру приближенного вычисления интеграла с заданной точностью . Нужно, начав вычисления с некоторого значения шага , последовательно уменьшать это значения в два раза, каждый раз вычисляя приближенное значение . Вычисления прекращаются тогда, когда результаты двух последующих вычислений будут различаться меньше, чем на .

Пример. Вычислить .

Решение. Возьмём , тогда .

				10)0,54)
	0,125	0,984625
	0,250		0,9411761)
	0,375	0,876712
	0,5		0,82)
	0,625	0,7191
	0,750		0,643)
	0,875	0,566389
		3,45955	1,62818	1,5

.

.

.

Следовательно, значение интеграла можно счесть .