Определение 13.3. Если каждому элементу х множества Х (называемого областью определения функции) по определенному закону ставится в соответствие единственный элемент у множества Y, то подобное отображение называется функцией, определенной на множестве Х со значениями в множестве Y. При этом х называется независимой переменной, или аргументом, а у = f(x) – зависимой переменной, или функцией.
Замечание. Мы будем рассматривать только однозначные функции (в отличие от многозначных функций, для которых одному значению х может соответствовать более одного значения у).
Способы задания функции:
1) табличный
2) графический
3) аналитический.
Определение 13.4. Если у=F(u) является функцией от u, a u=φ(x) – функцией от х, то
у = F [ φ(x)]
называется сложной функцией или функцией от функции.
Основные элементарные функции.
1. Степенная функция у = хα,
2. Показательная функция у = ах, a > 0, a 1.
3. Логарифмическая функция y =log ax, a > 0, a 1.
4. Тригонометрические функции: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x, y = sec x, y = cosec x.
5. Обратные тригонометрические функции: y = arcsin x, y = arсcos x, y = arctg x, y = arcctg x, y = arcsec x, y = arccosec x.
Определение 13.5. Элементарной функцией y = f(x) называется функция, заданная с помощью основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических операций и взятия функции от функции.
Определение 13.6. Если для функции у = f(х) можно определить функцию х = g(у), ставящую в соответствие каждому значению функции у = f(x) значение ее аргумента х, то функция у = g(x) называется обратной функцией к у = f(x) и обозначается y = f –1(x).