Считаем, что ось деформированного стержня представляет собой параболу, уравнение которой записывается уравнением 5.1

Выбор формы кривой. При решении задач поперечной устойчивости пути расчетными методами удобно заменять уравнение пологой окружности, какой фактически является ось рельсо-шпальной решетки на криволинейных участках, на уравнение параболы, так как при этом более просто находится частное решение дифференциального уравнения. Эквивалентность такой замены доказана.

Раздел 3: Определение условий устойчивости бесстыкового пути.

Таблица 2.5.9

Характеристика условий эксплуатации на опытных участках и объем экспериментальных работ Экспериментальные исследования выполнялись на эксплуатируемых участках звеньевого пути с инвентарными рельсами типа Р65, железобетонными шпалами на щебеночном балласте с типовым очертанием балластной призмы. Тип скрепления КБ-65. Подбивка подшпального основания выполнена в процессе капитального ремонта при помощи выправочно-подбивочно-отделочной машины ВПО-3000 без уплотнения откосных частей балластной призмы. Тип обращающихся локомотивов ВЛ10, 2ТЭ10Л. Установленная скорость движения поездов грузовых – 80, пассажирских – 100 км/ч. Установленная норма массы поездов грузовых 3500 т, пассажирских – 1000 т. Средняя осевая нагрузка 17 т.

Новая методика определения сопротивления шпал поперечному оси пути сдвигу. При исследованиях зависимости сопротивления шпал в продольном оси пути направлении с учетом воздействия подвижной нагрузки [7-9,10] было отмечено принципиально иное поведение шпалы, под действием приложенной к ней горизонтальной силы. Оно заключалось в том, что без воздействия поездов шпала под действием приложенной к ней горизонтальной силы остается неподвижной, а при прохождении поездов происходит ее перемещение при постоянном значении приложенной горизонтальной силы. Такого вида перемещение (без увеличения приложенной силы) вызвано свойством балласта, называемой вязкостью [4], одной из характеристик которой является коэффициент вязкости.

Раздел 2: экспериментальное определение сопротивления балласта поперечному сдвигу пути с учетом воздействия поездной нагрузки.

Тема 2.1. Лекции 13 "Методика СамГАПСа (КИИТА) определения сопротивления шпал". (4 часа)

Характеристика существующей методики определения сопротивления шпал в балласте и результаты эксперимента. Известный способ определения сопротивления балласта поперечному сдвигу шпалы [1,2] заключается в

· освобождении шпалы от связей с рельсами путем удаления подрельсовых подкладок,

пригружении шпалы дополнительной нагрузкой, равной массе рельса и скреплений, приходящейся на одну шпалу,

приложении к шпале вдоль ее оси ступенчато возрастающей статической нагрузки Q_i при помощи специального силового прибора,

замерах перемещения у_i шпалы, соответствующих каждой ступени статической нагрузки и определении зависимости у_i (Q_i).

По этой зависимости определяют расчетное значение сопротивления, соответствующее допускаемому перемещению шпалы.

Разъединение рельса со шпалой и удаление подрельсовых подкладок,

т. е. образование между ними зазора, не позволяет производить определение сопротивления балласта поперечным перемещениям шпал с учетом реальных условий эксплуатации.

В частности, существующая методика не позволяет учитывать ослабляющее вибрационное воздействие подвижного состава на сопротивление шпал сдвигу в поперечном оси пути направлении.

Кроме того сопротивление шпал зависит от величины сдвига шпалы, значение которого принимается волевым порядком, без достаточного обоснования.

Таким образом существующая методика определения сопротивления балласта поперечному перемещению рельсо-шпальной решетки обладает двумя неустранимыми недостатками:

- невозможностью воспринимать балластом вибрационные воздействия рельсо-шпальной решетки от проходящего подвижного состава;

- невозможностью определять предельное состояние неподвижности шпалы, характеризуемое условием у = 0, что делает некорректным использование таких сопротивлений в расчетных методах определения неподвижности пути.

В соответствии с экспериментальными методами исследования вязкости [11,12] для определения в требуемых условиях закона деформирования балласта, по которому находят его характеристики, необходимо на испытуемую конструкцию воздействовать силой Q_i постоянной величины и непрерывно или периодически измерять деформации у_i в течение определенного периода τ. Так как перемещения шпал эксплуатируемого пути под действием сил Q_i происходят только в связи с движением по нему поездов и не происходят без них, текущее время τ можно заменить на количество пропущенных за это время осей n_o или пропущенного груза (Т_гр.бр).

Как известно, типовое промежуточное скрепление для железобетонных шпал не допускает поперечных оси пути перемещений шпалы относительно рельсов.

Поэтому для возможности реализации таких перемещений, а также для приложения к шпале горизонтальных сил автора были созданы специальные устройства, описанные в [6,13].

Комплект устройства для определения сопротивлений шпал перемещениям вдоль их оси с учетом фактических воздействий поездов на

путь состоит: из

специальных подкладок (рисунок 2.2.1), устанавливаемых вместо типовых и

пружинно-винтового прибора (рисунок 2.2.2)

Специальная подкладка, позволяющая сохранять реальные условия взаимодействия основных элементов верхнего строения пути, состоит из двух частей. Верхняя часть крепится к рельсу, нижняя – к железобетонной шпале. Соединены эти две части так, что их отрыв друг от друга невозможен, но продольное оси шпалы смещение может происходить свободно. Таким образом шпала может перемещаться поперек оси пути относительно рельсов, а рельсы остаются на месте.

Ниже приведена последовательность действий при работе с указанным устройством следующая:

1. Раскрепляют и удаляют на шпале типовые подрельсовые подкладки.

2. На их место устанавливают и прикрепляют к рельсам и шпале специальные подкладки (по рис. 2.2.1), позволяющие воспринимать вибрационное воздействие подвижного состава и перемещаться шпале вдоль ее оси вместе с нижней частью специальной составной подкладки.

3. Вращением гаек 8 (рис. 2.2.2) сжимают пружины 9, тем самым прикладывают к шпале в направлении ее оси постоянную силу определенной величины (например, 1,0 кН – 1-я ступень).

4. Пропускают поезда по пути, где расположена испытуемая шпала.

5. Замеряют (периодически в течение времени – действия приложенной силы) перемещения шпалы у и ведут учет прошедшей по шпале поездной нагрузки (прошедший тоннах Т или количество пропущенных осей n_ос до прекращения перемещения шпалы или получения предельного значения перемещения.

6. Повторяют операции 3, 4, 5 при других значениях сил, прикладываемых к шпале (например. 2,0; 3,0; 4,0 кН).

Объем экспериментальных работ приведен в табл. 2.4.1..

Таблица 2.4.1

Объем экспериментальных работ

Обкатка пути до эксперимента	Значение силы, при-ложенной к шпале, кН	Количест-во экспе-рименти-руемых шпал, шт.	Обкатка пути в процессе эксперимента
тыс. т То	тыс. осей nо	тыс. т Тобк	тыс. осей nос
1,65	0,16
16,35	0,95
457,85	31,07
734,05	49,74
Всего:

Обработка результатов эксперимента Условия и характер перемещения шпалы. На рисунке 2.5.1 приведен фрагмент записи перемещения шпалы при постоянном значении силы, приложенной к шпале Q = 4,0 кН, на нестабилизированном пути.

Из рисунка 2.5.1 видно, что перемещение шпалы под действием постоянной силы происходит только при проходе поезда и не происходит без его воздействия. Этот факт указывает на ослабляющее влияние воздействия поездов при сопротивлении шпал, а не усиливающее, как считалось ранее. Ступенчатое перемещение шпалы в балласте под действием постоянной силы и дополнительном воздействии поездов, прохождение которых разделено временем, показывает, что перемещения зависят от частоты движения поездов.

Рис. 2.5.2 - У₁, У₂, У₃, У₄ – перемещение шпал под действием сил, равным соответсвенно 1, 2, 3, 4 кН.

Зависимость <нагрузка-перемещение>

Функции y (n_ос) в интервале аргумента n_о = 0,16 – 49,74 тыс. осей аппроксимируется уравнением вида, т. е.

y = Q + В·n_ос (2.5.1)

Средние по выборкам значения максимальных перемещений приведены в таблице 2.5.4.

Таблица 2.5.4

Средние значения итоговых перемещений шпал у_max

Обкатка пути до приложения сил	Q, кН	В период действия сил пропущено	уmax, мм
noc , тыс.осей	T, тыс. т	интервал по наблю-дениям
То , тыс. т	no, тыс.осей
1,65	0,16				3,82 0,9-9,7
			14,04 1,2-33,0
			24,74 1,7-41,7
			24,30 3,8-40,9
16,35	0,95				6,95 0,4-17,8
			10,84 3,3-34,9
			12,9 2,0-44,5
457,85	31,07				0,79 0,2-2,0
			7,69 0,1-24,0
			10,46 0,3-26,3
			15,63 0,5-28,8
734,05	49,74				2,14 0,3-4,4
			2,08 0,2-16,6
			8,46 0,6-24,9

Зависимость <нагрузка – интенсивность перемещения> В таблице 2.5.5 приведены средние (по выборкам) значения скоростей перемещения шпал у (в дальнейшем интенсивность перемещения) для каждого из четырех исследуемых уровней n_о, а также значения коэффициентов корреляции (r₁) между Q_i и y_i для этих уровней.

Таблица 2.5.5

Средние значения интенсивностей перемещения шпал, у

Обкатка пути до приложения сил	Qi, кН	y мм×103 тыс.ос.	Пропущенный тоннаж брутто	Средне-квадра-тическое откло- нение sy	Коэффици-ент корре-ляции r1 между Qi и yi
То , тыс. т	no , тыс. осей
1,65	0,16		138,8		88,9	0,95
	448,6		502,4
	717,5		460,3
	1653,1		1051,9
16,35	0,95		603,4		491,1	0,92
	676,6		725,8
	1106,7		1029,2
457,85	31,07		66,4		41,4	0,97
	324,6		319,2
	371,5		340,6
	667,4		723,7
734,05	49,74		182,0		190,5	0,99
	373,1		440,8
	614,5		726,7

Как видно из таблицы 2.5.5 для каждого значения уровня n_о значения r₁ (Q, у) близки к единице, что показывает не только коррелированность Q_i и y_i, но и о наличии зависимости между ними, близкой к функциональной.

Определение расчетных значений сопротивлений шпал сдвигу Q_о Результаты корреляционного анализа интенсивности перемещений у_i и соответствующих им сил, приложенных к шкале Q_i, приведены в табл. 2.5.8.

Таблица 2.5.8

Результаты корреляционного анализа у_i и Q_i

Обкатка пути до приложения сил	Qi, кН	у	Пропу-щен-ный тоннаж, тыс. т	Коэффициенты уравнения вида Q=Qo+B 1 y	Коэффи-циент корреля-ции r(Q, y)
То , тыс. т	no , тыс. осей
Qo	B 1·10-3
1,65	0,16		138,8		1,11	1,87	0,95
	448,6
	717,5
	1653,4
16,35	0,95		603,4		0,29	3,40	0,92
	676,6
	1106,7
457,85	31,07		66,4		0,68	5,08	0,97
	324,6
	371,5
	667,4
734,05	49,74		182,4		1,18	4,60	0,99
	373,1
	614,5

Из таблицы 2.5.8 видно, что между средними интенсивностями перемещений у и силами, вызывающими эти перемещения, существует тесная корреляционная зависимость, так как коэффициент корреляции r достаточно высок (r= 0,92¸ 0,99). Уравнения регрессии имеют вид и значения, приведенные в таблице 2.5.9.

Уравнения регрессии

Уровень обкатки пути поездами	Уравнение регрессии
тыс. осей	тыс. т
0,16	1,65	Q = 1,11 + 1,87 × 10-3 у
0,95	16,35	Q = 0,29 + 3,40× 10-3 у
31,07	457,85	Q = 0,68 + 5,08 × 10-3 у
49,74	734,06	Q = 1,18 + 4,60 × 10-3 у

Влияние пропущенного груза (nо) на величину расчетного сопротивления поперечному перемещению шпал (Qо Уравнения регрессии между Q_о и n_о имеют вид (см. таблицу 2 5.11).

Таблица 2.5.11

Уравнения регрессии между Q_о и n_ос (или q_о и n_о)

Значение доверительного интервала	Уравнение регрессии между Qо (или qо) и nо
для Qо, кН	для qо, кН/пог. м
Максимальное	Qо = 0,584 + 0,011 nос	qо = 1,168 + 0,022 nос
Минимальное	Qо = 1,038 + 0,007 nос	qо = 2,076 + 0,014 nос
Среднее (точечная оценка)	Qо = 0,656 + 0,008 nос	qо = 1,312 + 0,016 nос

Учитывая, что при сопротивлении поперечному сдвигу участвуют (солидарно) несколько шпал, ВНИИЖТ рекомендует использовать в качестве расчетных средние, а не минимальные значения сопротивления шпал.

Поэтому за расчетные значения начальных сопротивлений перемещению шпал не обкатанного пути Q_расч и погонное сопротивление такого пути поперечному сдвигу приняты значения при n = 0, т.е.

Q_расч == 0,656 кН/шп; q_расч = = 1,312 кН/пог.м.

При n_o ≠ 0 (т.е. при обкатке пути поездами) расчетные значения сопротивления поперечному сдвигу шпал и пути определятся зависимостями

= 0,656 + 0,008 n_oс = 0,656 + 47 · 10^-5 Т_бр (2.5.2)

= 1,312 + 0,016 n_oс.; q_o = 1,312 + 94 ·10^-5 Т_обр (2.5.2а)

Принимая осевую нагрузку во время эксперимента, равной 17,0 т, и тоннаж Т_бр, необходимый для полной стабилизации балласта Т_бр = 1500 тыс. т [20], а также экстраполируя линейную зависимость (2.5.2) на весь период стабилизации балласта, получим

q_max = 1,312 +× 1500 = 2,72 кН/м (2.5.2б)

Отметим, что начальные сопротивления Q_о и q_o получены на пути, подбитом при помощи выправочно-подбивочной машины ВПО-3000.

Коэффициент сопротивления поперечному смещению шпал Коэффициент сопротивления шпалы f_ш смещению поперек оси пути по определению будет равен:

(2.5.4)

где: ρ_р.ш.п. – вес верхнего строения пути, приходящийся на один междушпальный пролет, равный [22,23] 3,66 кН.

С учетом (2.7.1) и (2.7.1а)

f_ш = (0,656 + 47 ·10^-5 Т_обр):3,66 = 0,18 + 12,84·10^-5 Т_обр (2.5.5)

Принимая период стабилизации Т_обр = 1500 тыс. т имеем для стабилизированного пути

max f_ш. = 0,18 + 12,84·10^-5· 1500 = 0,37 (2.5.5а)

Таким образом, в результате эксперимента:

1 выполнена количественная оценка сопротивления балласта сопротивлению шпал в условиях воздействия поездов;

- получена зависимость изменения этого сопротивления в интервале от послеремонтного состояния с подбивкой пути при помощи шпалоподбивочной машины ВПО до полной стабилизации балласта.

2. Эксперименты показали, что действие поездов является фактором, ослабляющим сопротивление шпал поперечному сдвигу.

3. Для определения значений для обкатанного поездами пути получены зависимости

= 0,656 + 0,008 n_ос кН/шп.

= 0,656 + 47·10^-5 Т_обр: кН/шп

q = 1,312 + 0,016 n_ос кН/пог. м

q = 1,312 + 94 ×10^-5 Т_бр кН/пог. м

4. Для коэффициента сопротивления смещению шпал в поперечном оси пути направлении получена зависимость

f_ш = 0,18 + 12,84·10^-5· Т_бр:

= 0,37

Тема 3.1(Лекция 14 "Определение условий поперечной неподвижности пути расчетными методами и превышений температуры рельсовых плетей, соответствующих условиям неподвижности ".

Выбор граничных условий. Как показывают исследования ВНИИЖТа и практика эксплуатации бесстыкового пути, при выбросе рельсо-шпальная решетка изгибается в виде трех-пяти полуволн, причем наибольшей является средняя полуволна, которая и определяет характер выброса. В точках перегиба кривой изгибающие моменты равны нулю. Это является основанием для принятия следующей расчетной схемы: слабо искривленный стержень длиной L и начальной стрелой изгиба у_о,шарнирными опорами на концах, нагружен сжимающей продольной силой N, вызванной повышением температуры t рельсов. Перпендикулярно линии действия сжимающей силы действуют силы сопротивления q, распределенные по длине стержня. Описанная расчетная схема при рассмотрении условий равновесия большой полуволны изогнутого стержня приведена на рисунке 5.1.

.

Рис. 5.1

Определение условий равновесия с учетом сухого трения (q = const)

; (5.1.)

Пусть у=у(х) – перемещения точек оси стержня при его деформации. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня запишется уравнением

, (5.2.)

Решение 5.2 приведено в (1). Решение показывает, что максимальное перемещение рельсо-шпальной решетки (f = y_max) в середине криволинейного стержня (x=L/2) можно выразить зависимостью

f = H L² F(u) (5.3.)

где: H-безразмерная величина, равная

H = (4f₀ /L) – (qL/2N) (5.4)

N = α E F^”Δ t, (5.5)

где α – коэффициент температурного расширения рельсовой стали;

E – модуль упругости рельсовой стали,

F^” – площадь поперечного сечения двух рельсов,

Δ t = Δ t _{у о} – наибольшее превышение температуры рельсовой плети относительно температуры ее закрепления (в дальнейшем - превышение), при которой рельсо-шпальная решетка остается неподвижной в поперечном направлении.

F(u)– положительная функция, стремящаяся к нулю при малых значениях y.

Принимая f=0, F(u)=0 из (5.3.) предельное условие неподвижности запишется

(4f₀ /L) – (qL/2N) = 0 или N= q L²/8 f₀ (5.6)

C учетом (5.5) имеем

Δ t _{у о} = q L²/8αf₀EF” (5.7)

Для случая, когда ось стержня представляет собой дугу окружности, т.е., когда стрела f_0, хорда L и радиус стержня R связаны между собой зависимостью f₀ = L²/8R из (5.6) имеем N = q R, а из (5.7)

Δ t _{у о} = q R/αEF (5.8)

Анализ условий равновесия, полученных различными методами, а также с учетом различных видов трения при поперечном оси пути смещении рельсо-шпальной решетки показывает, что условие предельной неподвижности (5.5.) соблюдается во всех рассмотренных случаях (см. таблицу 5.1).

Из таблицы 5.1. следует вывод о том, что вид математических методов определения условий равновесия рельсо-шпальной решетки, не имеет практического значения.

Таблица 5.1.

Предельные условия неподвижности рельсо-шпальной решетки

Метод решения	Учет слагае-мых трения	Предельные значения
Условий непод-вижности	N	Δ t у о
			5
Энергети-ческий	сухое трение		N=q R
Интегри-рованием ДУ изо-гнутой оси стержня	то же	то же	то же	то же
то же	вязкое и сухое		то же	то же
Условие неподвижности	сухое	N =q R	то же	то же

Определении зависимостиD t_уо (R). Так как по формуле вида (5.8) нельзя определить значения превышений температур для прямых участков бесстыкового пути, то на практике эксплуатации бесстыкового пути в СССР и России нормативные значения допускаемых превышений температуры рельсовых плетей [Δ t_у ] во всех ТУ-БП, действовавших с 1960 по 2000 г. г., доводились до пользователя в табличной форме. Эти значения в табличной форме соответствовали линейной функции вида

[Δ t_{у R}] = [Δ t_{у ПР}] – А /R]·К _эп (5.9)

где:Δ t_{у R} – превышение температур в кривых,

Δ t_у.ПР -– превышение температур в прямой,

А – постоянный коэффициент

К _эп -- коэффициент _., учитывающий уменьшение количества шпал на 1 км пути по сравнению с количеством шпал, равным 2000. При 1840 шп

К_эп = 1840/2000 = 0,92, при 2000 шпал К _эп = 1.

Так, например, конкретно в ТУ-91 зависимость [ Dt_у ] (R). имеет вид уравнения прямой с угловым коэффициентом (А = - 9360)

[ Δ t_у ] = [58 – 9360/R]· К _эп. (5.10)

Многолетняя практика эксплуатации бесстыкового пути в Советском Союзе и России не выявила каких-либо замечаний к форме зависимости (5.7.) и к численному значению углового коэффициента А = - 9360, поэтому и структуру формулы и значение углового коэффициента можно оставить при определении зависимости D t_уо (R).

Зависимость D t_уо (R) определяется в следующей последовательности:

- по формуле (5.8) определяются значения D t_уо, задаваясь значениями радиусов кривых и принимая известные значения α, E, F^” и q,

- определяется аппроксимирующая функция Ф = D t_уо (R);

- путем взятия производной от Ф в системе координат D t_уо ,R находятся координаты касательной к функции Ф;

- определяется уравнение касательной, проходящей через точку min t _yо с угловым А = - 9360,

Зависимость D t_уо (R), полученная по описанной методике, имеет вид

Δ t _yo = (50,6 – 9360/ R) К _эп. (5.11.)

В табл. 5.2. приведены значения Δ t _yo (R), полученные по 5.11 c использованием следующих числовых значений для Р65,ЖБ,Щ:

E=2*10¹¹Па – модуль упругости рельсовой стали,

α = 1,2*10^-5 - температурный коэффициент,

F” = 82,56 см² - площадь поперечного сечения рельса,

Значения Δ t _yo Таблица 5.2.

R, м	пря-мая
Δ t yo	46,5	42,2	42,8	41,2	38,9	35,0	31,9	26,8	22,1	19,4

Заметим, что использование превышений, численно равных Δt _yo, в эксплуатации не эффективно, так как такое превышение не отражает предельное состояние устойчивости рельсо-шпальной решетки. Как было указано выше предельным состоянием поперечной устойчивости бесстыкового пути является состояние, имеющие упругие деформации, не вызывающие остаточных деформаций и исчезающие при понижении температуры рельсовых плетей.