Считаем, что ось деформированного стержня представляет собой параболу, уравнение которой записывается уравнением 5.1. Выбор формы кривой. При решении задач поперечной устойчивости пути расчетными методами удобно заменять уравнение пологой окружности

Выбор формы кривой. При решении задач поперечной устойчивости пути расчетными методами удобно заменять уравнение пологой окружности, какой фактически является ось рельсо-шпальной решетки на криволинейных участках, на уравнение параболы, так как при этом более просто находится частное решение дифференциального уравнения. Эквивалентность такой замены доказана.

Раздел 3: Определение условий устойчивости бесстыкового пути.

Тема 3.1Лекция 15 "Определение условий поперечной неподвижности пути расчетными методами и превышений температуры рельсовых плетей, соответствующих условиям неподвижности ".

Выбор граничных условий. Как показывают исследования ВНИИЖТа и практика эксплуатации бесстыкового пути, при выбросе рельсо-шпальная решетка изгибается в виде трех-пяти полуволн, причем наибольшей является средняя полуволна, которая и определяет характер выброса. В точках перегиба кривой изгибающие моменты равны нулю. Это является основанием для принятия следующей расчетной схемы: слабо искривленный стержень длиной L и начальной стрелой изгиба у_о,шарнирными опорами на концах, нагружен сжимающей продольной силой N, вызванной повышением температуры t рельсов. Перпендикулярно линии действия сжимающей силы действуют силы сопротивления q, распределенные по длине стержня. Описанная расчетная схема при рассмотрении условий равновесия большой полуволны изогнутого стержня приведена на рисунке 5.1.

.

Рис. 5.1

Определение условий равновесия с учетом сухого трения (q = const)

; (5.1.)

Пусть у=у(х) – перемещения точек оси стержня при его деформации. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня запишется уравнением

, (5.2.)

Решение 5.2 приведено в (1). Решение показывает, что максимальное перемещение рельсо-шпальной решетки (f = y_max) в середине криволинейного стержня (x=L/2) можно выразить зависимостью

f = H L² F(u) (5.3.)

где: H-безразмерная величина, равная

H = (4f₀ /L) – (qL/2N) (5.4)

N = α E F^”Δ t, (5.5)

где α – коэффициент температурного расширения рельсовой стали;

E – модуль упругости рельсовой стали,

F^” – площадь поперечного сечения двух рельсов,

Δ t = Δ t _{у о} – наибольшее превышение температуры рельсовой плети относительно температуры ее закрепления (в дальнейшем - превышение), при которой рельсо-шпальная решетка остается неподвижной в поперечном направлении.

F(u)– положительная функция, стремящаяся к нулю при малых значениях y.

Принимая f=0, F(u)=0 из (5.3.) предельное условие неподвижности запишется

(4f₀ /L) – (qL/2N) = 0 или N= q L²/8 f₀ (5.6)

C учетом (5.5) имеем

Δ t _{у о} = q L²/8αf₀EF” (5.7)

Для случая, когда ось стержня представляет собой дугу окружности, т.е., когда стрела f_0, хорда L и радиус стержня R связаны между собой зависимостью f₀ = L²/8R из (5.6) имеем N = q R, а из (5.7)

Δ t _{у о} = q R/αEF (5.8)

Анализ условий равновесия, полученных различными методами, а также с учетом различных видов трения при поперечном оси пути смещении рельсо-шпальной решетки показывает, что условие предельной неподвижности (5.5.) соблюдается во всех рассмотренных случаях (см. таблицу 5.1).

Из таблицы 5.1. следует вывод о том, что вид математических методов определения условий равновесия рельсо-шпальной решетки, не имеет практического значения.

Таблица 5.1.

Предельные условия неподвижности рельсо-шпальной решетки

Метод решения	Учет слагае-мых трения	Предельные значения
Условий непод-вижности	N	Δ t у о
			5
Энергети-ческий	сухое трение		N=q R
Интегри-рованием ДУ изо-гнутой оси стержня	то же	то же	то же	то же
то же	вязкое и сухое		то же	то же
Условие неподвижности	сухое	N =q R	то же	то же

Определении зависимостиD t_уо (R). Так как по формуле вида (5.8) нельзя определить значения превышений температур для прямых участков бесстыкового пути, то на практике эксплуатации бесстыкового пути в СССР и России нормативные значения допускаемых превышений температуры рельсовых плетей [Δ t_у ] во всех ТУ-БП, действовавших с 1960 по 2000 г. г., доводились до пользователя в табличной форме. Эти значения в табличной форме соответствовали линейной функции вида

[Δ t_{у R}] = [Δ t_{у ПР}] – А /R]·К _эп (5.9)

где:Δ t_{у R} – превышение температур в кривых,

Δ t_у.ПР -– превышение температур в прямой,

А – постоянный коэффициент

К _эп -- коэффициент _., учитывающий уменьшение количества шпал на 1 км пути по сравнению с количеством шпал, равным 2000. При 1840 шп

К_эп = 1840/2000 = 0,92, при 2000 шпал К _эп = 1.

Так, например, конкретно в ТУ-91 зависимость [ Dt_у ] (R). имеет вид уравнения прямой с угловым коэффициентом (А = - 9360)

[ Δ t_у ] = [58 – 9360/R]· К _эп. (5.10)

Многолетняя практика эксплуатации бесстыкового пути в Советском Союзе и России не выявила каких-либо замечаний к форме зависимости (5.7.) и к численному значению углового коэффициента А = - 9360, поэтому и структуру формулы и значение углового коэффициента можно оставить при определении зависимости D t_уо (R).

Зависимость D t_уо (R) определяется в следующей последовательности:

- по формуле (5.8) определяются значения D t_уо, задаваясь значениями радиусов кривых и принимая известные значения α, E, F^” и q,

- определяется аппроксимирующая функция Ф = D t_уо (R);

- путем взятия производной от Ф в системе координат D t_уо ,R находятся координаты касательной к функции Ф;

- определяется уравнение касательной, проходящей через точку min t _yо с угловым А = - 9360,

Зависимость D t_уо (R), полученная по описанной методике, имеет вид

Δ t _yo = (50,6 – 9360/ R) К _эп. (5.11.)

В табл. 5.2. приведены значения Δ t _yo (R), полученные по 5.11 c использованием следующих числовых значений для Р65,ЖБ,Щ:

E=2*10¹¹Па – модуль упругости рельсовой стали,

α = 1,2*10^-5 - температурный коэффициент,

F” = 82,56 см² - площадь поперечного сечения рельса,

Значения Δ t _yo Таблица 5.2.

R, м	пря-мая
Δ t yo	46,5	42,2	42,8	41,2	38,9	35,0	31,9	26,8	22,1	19,4

Заметим, что использование превышений, численно равных Δt _yo, в эксплуатации не эффективно, так как такое превышение не отражает предельное состояние устойчивости рельсо-шпальной решетки. Как было указано выше предельным состоянием поперечной устойчивости бесстыкового пути является состояние, имеющие упругие деформации, не вызывающие остаточных деформаций и исчезающие при понижении температуры рельсовых плетей.