Теорема Гаусса для электростатического поля

Билет

В соответствии с формулой (1.5) поток вектора напряженности сквозь сфе­рическую поверхность радиуса r, охватывающую точечный заряд Q, находя­щийся в ее центре (рис 6),

.

Если замкнутая поверхность не охватывает заряда, то поток сквозь нее ра­вен нулю, т.к. число линий напряженности, входящих в поверхность, равно числу линий напряженности, выходящих из нее.

Таким образом, для поверхности любой формы, если она замкнута и за­ключает в себя точечный заряд Q, поток вектора будет равен , т.е.

. (1.6)

Знак потока совпадает со знаком заряда Q.

. (1.7)

Формула (1.7) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: "поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри мой поверхности зарядов, деленной на ε₀". Эта теорема выведена математически для векторного поля любой природы русским математиком М.В. Остроградским, а затем независимо от него применительно к электростатическому полю - К.Гауссом.