Критерий Сэвиджа

Это критерий ЛПР, склонного к риску и являющегося крайним пессимистом. В критерии Сэвиджа используют не результаты y(ai, sj), а так называемое сожаление от неиспользованных возможностей. Величина сожаления вычисляется для каждой возможной ситуации как разность между результатом, наилучшим при данном состоянии «природы», и всеми текущими для этого состояния результатами. Обозначим «сожаление» в ситуации(ai,sj),через z(ai, sj). Тогда формальное выражение для величины сожаления в ситуации (ai, sj) выглядит следующим образом:

z (ai, sj) = – y(ai, sj),

т.е. из наилучшего результата

для фиксированного состояния sj «природы» вычитаем текущий результат
y(ai, sj) для этого состояния, и эта разность характеризует величину недовольства, «сожаления» ЛПР в связи со своим необдуманным поступком. Далее Сэвидж предложил для оценки предпочтительности альтернатив проводить анализ так же, как и при использовании метода Вальда:

- для каждой альтернативы а1 получить оценку гарантированного, т.е. наибольшего, сожаления:

z(а1): ;

- найти наилучшую альтернативу а*, обеспечивающую ЛПР наименьшее гарантированное сожаление:

а*: .

В соответствии с формальным правилом (12.3) критерий Сэвиджа называют также критерием минимаксных сожалений. Итак, поскольку теоретической основой обоих рассмотренных нами критериев является принцип наилучшего гарантированного результата (для критерия Вальда – сам результат, а для критерия Сэвиджа – сожаление), то основные достоинства и недостатки критерий Сэвиджа те же, что и у критерия Вальда. Специфическим недостатком критерия минимаксных сожалений является вычисление величин сожалений по ситуациям. Поэтому критерий Сэвиджа чувствителен к составу исходного множества альтернатив и не обладает свойством независимости (устойчивости) от «посторонних» (дополнительных) альтернатив. Это очень важно помнить, если вы решите дополнить перечень уже имеющихся альтернатив новыми.