Критерий Вальда

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, т.к. здесь игрок А исходит из предположения, что природа П «действует» против него наихудшим образом, т.е. реализует такие состояния П_j, при которых величина его выигрыша принимает наименьшие значения.

Показатели эффективности чистой стратегии рассчитываются по формуле:

Оптимальной по критерию Вальда считается та чистая стратегия, показатель эффективности которой будет максимальным, то есть обеспечивается максимин:

Критерий Вальда так же еще называют максиминным критерием.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с наихудшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.

Применение критерия Вальда бывает оправдано, если ситуация, в которой принимается решение, следующая:

- О возможностях внешних проявлений состояний природы П_j ничего не известно;

- Приходится считаться с появлением различных внешних состояний П_j;

- Решение реализуется только один раз;

- Необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Данным критерием руководствуются ЛПР не склонные к риску или рассматривающие ситуацию как пессимисты.

В ряде экономических задач в качестве критерия эффективности выступает показатель минимума затрат: капитальные вложения, валовые издержки производства, приведенные годовые затраты…

Критерий Сэвиджа – критерий потерь от «минимакса»

Критерий Сэвиджа как и критерий Вальда, является критерием крайнего пессимизма, ибо и здесь игрок А исходит из предположения, что природа реализует самые неблагоприятные для него состояния. Критерий Сэвиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной ту чистую стратегию, при которой минимизируется величина максимального риска.

Таким образом, показатель эффективности определяется как величина максимального риска:

А цена игры равна:

При использовании критерия Сэвиджа ситуация, в которой принимается решение, должна удовлетворять тем же условиям, что и при применении критерия Вальда.

Критерий Гурвица – критерий «оптимизма-пессимизма», «a-критерий»:

Позволяет руководствоваться некоторым средним результатом эффективности, находящимся в поле между значениями по критериям «максимакса» и «максимина»:

Этот критерий используют те субъекты, которые хотят максимально точно идентифицировать степень своих рисковых предпочтений путем задания a-коэффициента.

В области чистых стратегий показатель эффективности определяется:

Оптимальной по Гурвицу считается та стратегия, показатель эффективности которой принимает наибольшее значение:

Параметр выбирается из субъективных соображений, потому что на практике очень трудно найти количественную характеристику для тех долей оптимизма и пессимизма, которые присутствуют при принятии решений. Чаще всего полагают =0,5.

При  = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда (крайнего пессимизма).

При  = 0 – в критерий крайнего оптимизма, или критерий «азартного игрока», делающего ставку на то, что исход игры будет для него самым благоприятным:

При 0£ a £1 получается нечто среднее между точкой зрения крайнего оптимизма и крайнего пессимизма.

Критерий Гурвица применяется в случаях, когда:

- О вероятностях появления состояния Пj ничего не известно;

- С появлением состояния Пj необходимо считаться;

- Реализуется только малое количество решений;

- Допускается некоторый риск.