Скорость МТ

Очевидно, что разные МТ могут совершать разное перемещение Dза одинаковое время Dt.

▼ Пусть МТ за время Dt совершило перемещение D. _ср=D/Dt (1) назовем средней скоростью движения МТ за время Dt. Будем уменьшать Dt.

▼ По определению предел =_ср=D/Dt (2)(если он существует), называется мгновенной скоростью движения МТ в момент времени t, это вектор. Используя математическое определение производной, вторую часть формулы можно записать в следующем виде =(3), т.е. ▼ мгновенная скорость есть первая производная МТ от времени. Разложим (3) по формуле =x(t)_x+y(t)_y+z(t)_z. (4) по правилам дифференцирования. _x, _y и _z фиксированные в пространстве и поэтому они постоянны во времени. ==(x_x+ y_y+ z_z)=(x_x)+(y_y)+(z_z)=_x+y+z(5). С другой стороны так же может быть разложен по формуле (4) в базисе _x, _y и _z: =_xx+_yy+_zz (6). Сравнивая (5) и (6) единством разложения вектора по базису получаем _x=, _y=, _z=(7).

6.Ускорение МТ.

Понятно, что скорость также меняется во времени. Пример-разгон авто. Введем характеристику, описывающую скорость изменения скорости (временное изменение). Для этого рассмотрим отрезок траектории между двумя соседними точками М₁ и М₂, которые занимала МТ. В каждой точке направлен по касательной к этой траектории. Введем разные векторы ₁ и ₂ по формуле D=₂-₁ (1).

▼ По определению вектор равный W=(2) (W=vj) называется вектором среднего ускорения за время Dt. Далее поступаем также как и с определением мгновенной скорости. Мгновенное ускорение МТ определяется как предел среднего ускорения (2) =_ср=(3) если этот предел существует.

▼ Мгновенное ускорение определяется =(4). =, =() (5).

▼ Выражение (5) обозначает вторую производную по времени от (производная от первой производной). =(6). Разобьем D=D_n+D_τ (8) по построению (М₁В=), отвечает за удлинение вектора скорости МТ в процессе ее движения, а D_n отвечает за поворот Dв процессе движения МТ. Представим (8) в виде (3): =_n+_τ (9), _n=(10), _τ=(11), _τ==(12)

▼ _τ по величине хар-ет быстроту изменения величины скорости и очевидно, при Dt→0 сам _τ будет направлен по направлению скорости в этой точке, т.е. по касательной, по этой причине _τ дназывается касательным или тангенсальным ускорением МТ. Рассмотрим И2, рассмотрим равнобедренный треугольник МАВ, Dα+2β=(13).

▼ _n – направленно -но к вектору .(,,) (14). Проведем в М₁ и М₂ -ры к касательным. Они пересекаются в точке О. Для малых Dt, М₁ОМ₂О=R (15).Рассмотрим DМ₁М₂О. R/(17), R=(18).

▼ Величина определяемая по формуле (18) называется радиусом кривизны траектории. Рассмотрим DМ₁М₂О DМ₁АВ (они подобны). -величина перемещения (19). =>. (20). . Мы доказали (21).

▼ _n –величина которая определяется формулой (21) и которая направлена перпендикулярно к касательной к траектории называется нормальным вектором ускорения.