По определению четырехрадиусом-вектором называется величина rα=(x, y, z, τ) (10). Мы показали что формула преобразования является следующими формулами: rα=γαβr’β (11). γαβ=(Здесь формула из тетради) (12). Применим (11) к α=1→r1=x, r1=γ11r1’+γ12r2’+γ13r3’+γ14r4’=x’/+0+0+(-iV/c)(ict’)/
Обобщим определение четырехрадиуса-вектора на произвольный трех-вектор.
▼ По определению четырехрадиусом-вектором называется совокупность величин aα=(ax, ay, az, aτ), которые при преобразовании Лоренца (вращение в плоскости xτ на угол j) преобразуется как четырехрадиус-вектор по формуле (11). aα=γαβaβ’ (13) суммирование по индексу β от одного до четырех.
Кинематика СТО. dt0 лоренц-скаляр (инвариант), мы это показали. dt0-как масса в обычном мире.
▼ Четырехвектором-скорости называется следующим четырехвектором: uα=(14), dt0=dt(15), β=V/c (16), dt0=dt(17).
ux=dx/(dt)=dx/dt/=/(18), uy=y/, uz=z/} (19). uτ=ic/(20).
=uαuα=-c2, uαuα=1/(++-c2)=
Тривиальная формула преобразования скорости при вращении uα=γαβuβ’ (21)
|
|
▼ Четырех-вектор ускорения по определению равен: (22), он четырех-вектор по построению. Формула преобразования Лоренца для ускорения: γαβvβ’ (23). Компоненты ускорения. vx===
=; a=vx, b=; b’=
=-
vx=+(24); =uαuα=-c2=const; 2ux=0
uαvα=0 (25) четырех-векторы скорости и ускорения арктагенальны (сколярное произведение=0)